控制系统仿真技术-连续系统模型描述.pptx

《控制系统仿真技术-连续系统模型描述.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、控制系统仿真技术-连续系统模型描述系统的数学模型系统数学模型的重要性系统仿真分析必须已知数学模型系统设计必须已知数学模型本课程数学模型是基础系统数学模型的获取建模方法：从已知的物理规律出发，用数学推导的方式建立起系统的数学模型辨识方法：由实验数据拟合系统的数学模型系统数学模型的分类系统模型非线性线性连续离散混合单变量多变量定常时变1.1连续系统模型描述连续系统----系统状态变化在时间上是连续的，可以用方程式（常微分方程、偏微分方程、差分方程）描述系统模型。一个系统可以定义成如下集合结构：T：时间基，描述系统变

2、化的时间坐标T为整数则称为离散时间系统，T为实数则称为连续时间系统X：输入集，代表外部环境对系统的作用。X被定义为，其中，X即代表n个实值的输入变量。Ω：输入段集，描述某个时间间隔内输入模式，是(X,T)的子集。Q：内部状态集，是系统内部结构建模的核心。δ：状态转移函数，定义系统内部状态是如何变化的。它是映射：λ：输出函数，它是映射：输出函数给出了一个输出段集。Y：输出段集，系统通过它作用于环境。连续系统数学模型典型形式常微分方程传递函数状态空间描述权函数（脉冲过渡函数）1.1.1常微分方程--输入/输出模型…

3、…..（1）其中n为系统的阶次，为系统的结构参数，为输入函数的结构参数，它们均为实常数1.1.2传递函数----输入/输出模型若系统的初始条件为零，对（1）式两边取拉氏变换后稍加整理：……..(2)(2)式称为系统的传递函数。1.1.3状态空间描述----状态结构水平系统内部模型――状态空间模型。状态空间描述的一般形式为：状态方程:(3)输出方程:(4)1.1.4离散时间模型(1)差分方程转成递推方程(2)脉冲传递函数系统初始条件为0，即1.1.4离散时间模型(3)脉冲响应序列(4)离散状态空间模型系统受到一个

4、理想脉冲序列的作用，其响应为系统的权序列对下面的控制系统描述，需要放在计算机上求解常微分方程传递函数状态空间描述方法一：ODE23,ODE45可解一阶微分方程组，状态空间描述是一阶微分方程组常微分方程，传递函数状态空间表达式方法二：离散时间模型易程序化，在计算机上求解连续时间模型离散时间模型连续时间模型常微分方程传递函数状态空间描述离散时间模型差分方程脉冲传递函数离散状态空间描述1.2连续模型结构变换连续系统仿真要将这个系统的模型在计算机上实现出来，首先要把系统的各种描述形式转换成内部模型--状态空间模型，我们

5、将其称为模型结构变换。常微分方程传递函数状态空间描述1.2模型结构变换状态空间描述1.2.1输入/输出水平模型到内部模型的变换假设一连续系统，它的数学模型如(5)式所示（a0=1）(5)今引进n个状态变量：则有输入/输出水平模型到内部模型的变换（续）将上述n个一阶微分方程写成矩阵形式可得（6）输入/输出水平模型到内部模型的变换（续）取a0=11能控标准I形能控标准I形举例，3阶系统+ye+++++x2x1x3c1-a1c0c2-a2c0b3-a3c0-a3-a2-a1c0取a0=12能观标准II形能观标准

6、II形举例x2x1x3u+++++y+123-a3-a2-a1+0+输入/输出水平模型到内部模型的变换（续）外部模型变换到内部模型不唯一，所以仿真模型也不唯一。一个系统有多种实现，最小实现的充要条件是(A、B、C)为完全能控且完全能观测。1.2.2系统状态初始值变换如果系统是非零初始条件，那么从外部模型变换到内部内部模型还必须考虑如何将给定的初始条件转变为相应的状态变量的初始值。若系统是由如下一般形式的n阶微分方程来描述：系统初始条件为：伴随方程法一阶微分方程组的状态变量记为，如果它们满足如下关系

7、：（8）（9）（10）（11）该状态方程与原方程等价。伴随方程法（续）伴随方程法显式地表示了状态变量与原输入/输出变量及其高阶导数之间的关系，因而易于进行初始值的转换。这样得到状态方程及输出方程：（15）其中伴随方程法（续）设a0=1,初值转换方程：伴随方程有多种形式，因而得到的状态方程也不唯一。那么，实现这种初值转换的条件是什么呢？(肖天元，P29）1.2.3典型环节的传递函数：结构图控制系统由许多元件组合而成，这些元件的物理结构和作用原理是多种多样的，但抛开具体结构和物理特点，从传递函数的数学模型来看，可以

8、划分成几种典型环节，常用的典型环节有比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节、延迟环节等。1.比例环节环节输出量与输入量成正比，不失真也无时间滞后的环节称为比例环节，也称无惯性环节。输入量与输出量之间的表达式为c(t)=Kr(t)比例环节的传递函数为式中K为常数，称为比例环节的放大系数或增益。2.惯性环节(非周期环节)惯性环节的动态方程是一个一阶微分方程其传递函数为式中T——惯