控制系统数学模型的MATLAB描述

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1、控制系统数学模型的MATLAB描述控制系统常用的数学模世有三种：传递函数、零极点增益和状态空间。每种模型均有连续/离散之分，它们各有特点，有时需在各种模型之间进行转换。本节主婆介绍它们的MATLAB表示及三种模型Z间的相互转换。2.8.1连续系统数学模型的MATLAB表示1.传递函数模型当：Y(s)num(s)加“+际宀+…+叽"+阮传谨函毎G(沪趟=在而=誉+产+…+目』+g则在MATLAB屮，直接用分子/分母的系数表示，即num=[bOtb1,…，bm]：den=[aO,a1>…，an]；例2-7用MATLAB农示传递函数为s+1s1+3

2、$x+2$的系统。解：在MATLAB环境下输入ng=[11];dg=[132];printsys(ng,dg)%此处printsys命令是传递函数显加命令。则执行后得到如下结果:num/den=s+lsa3+3sa2+2s2.零极点増益模型传翅函数=k(SZ°)(SZ])・・•(s-zJ(s-po)(s-pj・・•(s-Pn)时则在MATLAB中,用[z,p,k]矢量组表示,即z=[zOtz1♦…，zm)；p=[pO.p1,…，pn]：k=[k]；1.5($+1)例2・8用MATLAB表示传递函数为s(s+1)(s十刀的系统。解：在MATLA

3、B坏境下输入z=-1;p=[0-1-2];k=1.5;[num?den]=zp2tf[z,p,k];printsys(num!den)%此处printsys命令是传递函数显示命令。则执行后得到如下结果：num/den=1.5s+1.5sa3+3sa2+2s1.状态空间模型当：x=ax+buy=cx+du时则在MATLAB中，该控制系统可用(a,b,c,d)矩阵组表示。2.传递函数的部分分式展开当:在MATLAB屮直接用分子/分母的系数表示时有num=[bO,b1>…，bm]：den=[aO,a1,・・・，an]：则命令[r,p,k]=resi

4、due(num,den)将求出两个多项式丫(s)和X(s)之比的部分分式展开的留数、极点和直接项。Y(s)/X(s)的部分分式展开宙下式给出:YG)二2$'+5$?+3s+6X($)sJ+6$2+11$+6例2-A2考虑下列传递函数：命令[r,p,k]=residue(num,den)将给出下列结果：[r?p,k]=residue(num,den)-6.00040003.000P=-3.000-2.000-1.000k=2留数为列向量r,极点位趕为列向呆p,垃接项是行向呆k。以下是Y(s)/X(s)的部分分式展开的MATLAB表达形式:Y(s

5、)_2s3+5s2+3s+§_-6丄一4丄3—X(s)(s+1)(5+2)(5+3)s+3s+2s+1命令[num?den]=residue",p,k)执行后得到如下结果：[num,den]=residue(r,p,k)num=2.00005.00003.00006.0000den=1.00006.000011.00006.00002.8.2离散系统数学模型的MATLAB表示1.传递函数模型:1.零极点增益模型:C㈠十仗-兀)(z-z.)…(Z-J)v七_po)(z_pJ…2.状态空间模型:x(k+1)=ax(k)+bu(k)y(k+1)=c

6、x(k+1)+du(k+1)283模型之间的转换同一个控制系统都可用上述三种不同的模世表示，为分析系统的特性，有必耍在三种模型Z间进行转换。MATLAB的信号处理和控制系统匚具箱中，都提供了模型变换的函：ss2tf,ss2zp,tf2ss,tf2zp,zp2ss,zp2tf,它们的关系可用图2-17所示的结构來表示。图2-18[种榄型Z间的转换说明：ss2tf命令：将状态空间模型转换成传递函数模型。格式为:[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)式中，iu为输入的序号。转换公式为ss2zp命令：将状态空间模型转换成零极点增益模型

7、。格式为:[Z,P,K]=ss2zp(A,B,C,D,iu)式中，iu为输入的序号。tf2ss命令：将传递函数模型转换成状态空间模型。格式为:[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)tf2zp命令：将传递函数模型转换成零极点增益模型。格式为:[Z,P,K]=tf2zp(num,den)zp2ss命令：将零极点模型转换成状态空间模型。格式为:[A,B.C,D]=zp2ss(Z,P,K)zp2tf命令：将寥极点模型转换成传递函数模型。格式为:[num,den]=zp2tf(Z,P,K)28.4控制系统建模对简单系统的建模可直接釆用三种基本

8、模型：传递函数、零极点增益、状态空间模型。但实际中经常遇到儿个简单系统组合成一个复杂系统。常见形式有：并联、串联、闭环及反馈等连接。1.并联:将两个系统按并联方式连