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1、4.4系统的根轨迹分析4.5系统的频域分析4.6系统的性质分析4.7离散系统的分析第四章控制系统数学模型的MATLAB实现4.2系统的组合和连接4.1反馈控制系统的数学模型及其转换4.3系统的时域分析14.1反馈控制系统的数学模型及其转换控制系统的分析是系统设计的重要步骤之一(1)在设计控制器前要分析系统的不可变部分，确定原系统在哪些方面的性能指标还不满足设计要求，有针对性的设计控制器；(2)控制器设计完成后要验证整个闭环系统的性能指标是否满足设计要求。在控制系统基本理论和控制系统工具箱函数的基础上，利用MATLA
2、B语言及其工具箱来解决控制系统的分析问题，包括系统模型的建立、模型的转换以及线性系统的时域分析、频域分析、根轨迹分析和系统的稳定性分析，为系统的仿真和设计做准备.下页上页2为了对系统的性能进行分析首先要建立其数学模型，在MATLAB中提供了3种数学模型描述的形式：（1）传递函数模型tf(）（2）零极点形式的数学模型zpk()（3）状态空间模型ss()本节首先介绍利用MATLAB提供的3个函数来建立系统的数学模型，下一节在此基础上介绍各种数学模型之间的相互转换。下页上页34.1.1系统的数学模型(3+1)种格式：sy
3、s＝tf（num，den）功能：建立系统的传递函数模型说明：假设系统是单输入单输出系统（简称SISO），其输入输出分别用u（t），y（t）来表示，则得到线性系统的传递函数模型：在MATLAB语言中，可以利用传递函数分子、分母多项式的系数向量进行描述。分子num、分母den多项式的系数向量分别为:这里分子、分母多项式系数按s的降幂排列。1．tf传递函数模型下页上页4例4-1：已知系统的传递函数为:试建立系统的传递函数模型。解:程序如下num=[29];den=[13246];sys=tf(num,den)下页上页程序
4、运行结果:Transferfunction:2s+9-----------------------------s^4+3s^3+2s^2+4s+65解:程序如下num=7*[23];den=conv(conv(conv([100],[31]),conv([12],[12])),[538]);sys=tf(num,den)下页上页例4-2：已知系统传递函数如下应用Matlab语言建立系统的传递函数模型。程序运行结果:Transferfunction:14s+21----------------------------
5、--------------------------15s^7+74s^6+143s^5+172s^4+140s^3+32s^262．zpk零极点形式的数学模型格式：sys＝zpk(z,p,k),功能：建立零极点形式的数学模型说明：系统的传递函数零极点模型一般表示为：下页上页其中Zi（i＝1,2…,m）和Pi（i＝1,2…,n）分别为系统的零点和极点，K为系统的增益。[z]、[p]、[k]分别为系统的零点向量、极点向量和增益向量。7例4-3：已知系统传递函数如下应用Matlab语言建立系统的零极点形式模型。解:程序
6、如下z=-4;p=[-1-2-3];k=5sys=zpk(z,p,k)上面的程序也可用下面的一行语句替换,sys=zpk([-4],[-1-2-3],[5])下页上页程序运行结果:Zero/pole/gain:5(s+4)-----------------(s+1)(s+2)(s+3)83．SS状态空间模型格式：sys＝ss（A,B,C,D），sys＝ss（A,B,C,D,T）功能：建立系统的状态空间模型，其中，T为取样时间说明：状态方程是研究系统的最为有效的系统数学描述，在引进相应的状态变量后，可将一组一阶微分方
7、程表示成状态方程的形式。下页上页其中:B为n×m维系统输入阵；C为l×n维输出阵；D为l×m维直接传输阵。X为n×1维状态向量,U为m×1维输入矩阵;Y为l×1维输出向量;其中:A为n×n的系统状态阵，由系统参数决定。9例4-3a已知状态方程如下：其中，A=[12;34]，B=[56;78]，C=[14]，D=[69]。建立系统的状态空间模型。解：程序如下：A=[12;34]B=[56;78]C=[14]D=[69]sys=ss(A,B,C,D)下页上页结果如下：A=x1x2x112x234B=u1u2x156x2
8、78C=x1x2y114D=u1u2y169Continuous-timemodel.10或用语句sys=ss([12;34],[56;78],[14],[69])来替代上述程序。显示结果相同。若用语句sys=ss([12;34],[56;78],[14],[69]，5)显示结果和上述相同外，并且显示：Samplingtime:5下页上页114．Simuli
