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1、控制系统的数学模型在进行控制系统分析之前，首要工作是建立控制系统的数学模型。在MATLAB命令行方式仿真中，可以用3种方法建立控制系统的参数模型：多项式模型零极点模型状态空间模型5.2.1控制系统的参数模型1.多项式模型（TransferFunction，简称TF）线性定常系统的传递函数G(s)一般可以表示为（5.13）其中（5.14）（5.15）分别为分子多项式与分母多项式。；，均为常系数。由于用和可以唯一地确定一个系统，因此在MATLAB种可以用向量和来表示传递函数G(s)的多项式模型。用于在MATLAB中描述线性定常系统的多项式模型（TF）。【例5.1】
2、系统的传递函数为在MATLAB命令平台上键入num=[01124448];den=[11686176105];printsys(num,den);num/den=s^3+12s^2+44s+48----------------------------------s^4+16s^3+86s^2+176s+105例题说明：函数printsys（）用于显示传递函数G(s)的多项式模型。显示变量num/den为通用的输出显示格式，与输出变量名称无关。【例5.2】系统的开环传递函数为写出其多项式模型。num=conv([20],[11]);den=conv([100],
3、conv([12],[1610]));printsys(num,den);num/den=20s+20-----------------------------s^5+8s^4+22s^3+20s^2例题说明：函数conv（）用于计算多项式乘积，结果为多项式系统的降幂排列。语句2为函数conv（）的嵌套使用。【例5.3】系统的开环传递函数为写出单位负反馈时，闭环传递函数的多项式模型。numo=conv([5],[11]);deno=conv([100],[13]);printsys(numo,deno);num/den=5s+5-----------s^3+3
4、s^2[numc,denc]=cloop(numo,deno,-1);printsys(numc,denc);num/den=5s+5---------------------s^3+3s^2+5s+5例题说明：函数[]=cloop()用于计算单位反馈时闭环传递函数多项式模型的参数向量，右变量为开环参数，左变量返回系统的闭环参数，反馈极性1为正反馈，-1为负反馈，省缺时作负反馈计算。【例5.4】系统的结构图如图5.3所示。写出闭环传递函数的多项式模型。num1=[10];den1=[110];num2=[0.21];den2=[0.011];[num,den]
5、=feedback(num1,den1,num2,den2,-1)printsys(num,den)num/den=0.1s+10------------------------------0.01s^3+1.01s^2+3s+10例题说明：函数[]=feedback()用于计算一般反馈系统的闭环传递函数。前向传递函数为，反馈传递函数为。右变量为G(s)和H(s)的参数，左变量返回系数的闭环参数，反馈极性1为正反馈，-1为负反馈，省缺时作负反馈计算。2.零极点模型（Zero-Pole，简称ZP）线性定常系统的传递函数G(s)一般可以表示为零点、极点形式，即（5
6、.6）式中；；k分别为系统的m个零点、n个极点及增益k，且均为常数。由于用m个零点、n个极点及增益k可以唯一地确定一个系统。因此，在MATLAB中可以用向量、、k=k0来表示系统G(s)的零极点模型。k=k0用于在MATLAB中描述线性定常系统的零极点模型。【例5.5】系统的传递函数为写出其零极点模型。z=[-4];p=[-1-2-3];k=5;表示该系统的零极点模型。如果进一步想得到多项式模型，另外还可以使用下述几种方法实现。p=poly(A)如果A为n×n方阵，poly(A)执行结果得到矩阵A的特征多项式（5.17）则为矩阵A的特征多项式系数向量。如果A为
7、向量，poly(A)执行结果得到以向量a的元素为根的多项式。因此，该函数可以用于零极点模型至多项式模型的转换。如上例，num=k*poly(z);den=poly(p);printsys(num,den);num/den=5s+20----------------------s^3+6s^2+11s+6例题说明：函数poly()用于将多项式零点转换为多项式。向量a与向量b作卷积。如果a与b分别为多项式的系数向量，卷积结果等价与两个多项式的乘积。因此向量c的长度为length(c)=length(a)+length(b)-1c=conv(a,b)可见，该函数也可
8、以用于零极点模型至多项式模型的转换。【
