高中数学 第一章 导数及其应用b章末测试 新人教b版选修

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1、高中数学第一章导数及其应用B章末测试新人教B版选修2-2(高考体验卷)(时间：90分钟　满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014课标全国Ⅱ高考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝(　　)A．0B．1C．2D．32．(2014陕西高考)定积分(2x＋ex)dx的值为(　　)A．e＋2B．e＋1C．eD．e－13．(2012陕西高考)设函数f(x)＝＋lnx，则(　　)A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C

2、．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点4．(2014课标全国Ⅱ高考)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)5．(2013江西高考)若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S16．(2014山东高考)直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)A．2B．4C．2D．47．(2013浙江高

3、考)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则(　　)A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值8．(2014湖南高考)若0＜x1＜x2＜1，则(　　)A．ex2－ex1＞lnx2－lnx1B．ex2－ex1＜lnx2－lnx1C．x2ex1＞x1ex2D．x2ex1＜x1ex29．(2012辽宁高考)函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(　　)A．(－1,1]B．(0,1]C．[1

4、，＋∞)D．(0，＋∞)10．(2013辽宁高考)设函数f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，则x＞0时，f(x)(　　)A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．(2012广东高考)曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为__________．12．(2013江西高考)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.13．(2013课标全国Ⅰ高考)若函数f

5、(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为__________．14．(2014江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是__________．15．(2014大纲全国高考)若函数f(x)＝cos2x＋asinx在区间是减函数，则a的取值范围是________．三、解答题(本大题共4小题，共30分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题6分)(2014重庆高考)已知函数f(x)＝＋

6、－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．17．(本小题6分)(2013重庆高考)设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．18．(本小题8分)(2014江西高考)已知函数f(x)＝(4x2＋4ax＋a2)，其中a＜0.(1)当a＝－4时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8，求a的值．1

7、9．(本小题10分)(2012辽宁高考)设f(x)＝ln(x＋1)＋＋ax＋b(a，b∈R，a，b为常数)，曲线y＝f(x)与直线y＝x在(0,0)点相切．(1)求a，b的值；(2)证明：当0＜x＜2时，f(x)＜.参考答案1．解析：∵y＝ax－ln(x＋1)，∴y′＝a－.∴y′

8、x＝0＝a－1＝2，得a＝3.答案：D2．解析：因为(x2＋ex)′＝2x＋ex，所以(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)＝(1＋e1)－(0＋e0)＝e.答案：C3．解析：由f′(x)＝－＋＝＝0可得x＝2.当0＜x＜2时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x＞2时，f′(

9、x)＞0，f(x)单调递增．故x＝2为f(x)的极小值点．答案：D4．解析：由f