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《高中数学 第一章 导数及其应用测评B 新人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【优化设计】2015-2016学年高中数学第一章导数及其应用测评B新人教A版选修2-2(高考体验卷)(时间:90分钟 满分:100分)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014·课标全国Ⅱ高考)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( ) A.0B.1C.2D.3解析:∵y=ax-ln(x+1),∴y'=a-.∴y'
2、x=0=a-1=2,得a=3.答案:D2.(2014·陕西高考)定积分(2x+ex)dx的
3、值为( )A.e+2B.e+1C.eD.e-1解析:因为(x2+ex)'=2x+ex,所以(2x+ex)dx=(x2+ex)=(1+e1)-(0+e0)=e.答案:C3.(2014·山东高考)直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A.2B.4C.2D.4解析:由解得x=-2或x=0或x=2,所以直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形面积应为S=(4x-x3)dx=-0=4.答案:D4.(2014·课标全国Ⅱ高考)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是( )A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C
4、.[2,+∞)D.[1,+∞)解析:由f'(x)=k-,又f(x)在(1,+∞)上单调递增,则f'(x)≥0在x∈(1,+∞)上恒成立,即k≥在x∈(1,+∞)上恒成立.又当x∈(1,+∞)时,0<<1,故k≥1.故选D.答案:D5.(2014·江西高考)若f(x)=x2+2f(x)dx,则f(x)dx=( )A.-1B.-C.D.1解析:∵f(x)dx=x2dx+dx=x3=+2f(x)dx,∴f(x)dx=-.故选B.答案:B6.(2014·湖北高考)若函数f(x),g(x)满足f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间[-1,1]上的一组正交函数.给出三
5、组函数:①f(x)=sinx,g(x)=cosx;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2.其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是( )A.0B.1C.2D.3解析:对于①,sinx·cosxdx=sinxdx=sinxdx=(-cosx){-cos1-[-cos(-1)]}=(-cos1+cos1)=0.故①为一组正交函数;对于②,(x+1)(x-1)dx=(x2-1)dx=-1-=-2=-≠0,故②不是一组正交函数;对于③,x·x2dx=x3dx==0.故③为一组正交函数,故选C.答案:C7.(2015·福建高考)若定义在R上的函数f(
6、x)满足f(0)=-1,其导函数f'(x)满足f'(x)>k>1,则下列结论中一定错误的是( )A.fB.fC.fD.f解析:构造函数F(x)=f(x)-kx,则F'(x)=f'(x)-k>0,∴函数F(x)在R上为单调递增函数.∵>0,∴F>F(0).∵F(0)=f(0)=-1,∴f>-1,即f-1=,∴f,故C错误.答案:C8.(2015·课标全国Ⅱ高考)设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C
7、.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)解析:当x>0时,令F(x)=,则F'(x)=<0,∴当x>0时,F(x)=为减函数.∵f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在区间(0,1)上,F(x)>0;在(1,+∞)上,F(x)<0,即当00;当x>1时,f(x)<0.又f(x)为奇函数,∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)>0;当x∈(-1,0)时,f(x)<0.综上可知,f(x)>0的解集为(-∞,-1)∪(0,1).故选A.答案:A9.(2015·课标全国Ⅰ高考)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax
8、+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是( )A.B.C.D.解析:设g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),则不等式f(x)<0即为g(x)-时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增.所以g(x)的最小值为g.而函数h(x)=a(x-1)表示经过点P(1,0),斜率为a的直线.如图,分别作出函数g(x)=ex(2x-1)与h(x)=a(x-
