高中数学 第一章 导数及其应用a章末测试 新人教b版选修

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1、高中数学第一章导数及其应用A章末测试新人教B版选修2-2(基础过关卷)(时间：90分钟　满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f(x)＝(x＋a)2，且f′＝－3，则a的值为(　　)A．－1B．－2C．1D．22．抛物线y＝x2在点Q(2,1)处的切线方程为(　　)A．－x＋y＋1＝0B．x＋y－3＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－1＝03．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是(　　)A．2个B．1个C．0个D．由a确定4．若(2x－3x2)dx＝0，则k＝(　　)A．0B

2、．1C．0或1D．以上都不正确5．若函数f(x)＝ax3－x2＋2x＋6在R上为单调递增函数，则a的取值范围是(　　)A．a≥B．a＞C．a≤D．a＜6．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是(　　)A．1B.C．0D．－17．抛物线y2＝4x与直线x＝1所围成的封闭图形的面积为(　　)A.B．2C.D．48．若曲线y＝x2＋alnx(a＞0)上任意一点处的切线斜率为k，k的最小值为4，则此时该切点的坐标为(　　)A．(1,1)B．(2,3)C．(3,1)D．(1,4)9．设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　　)A.B.C.D．

3、210．已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)＜f(－x)，令F(x)＝xf(x)，则满足F(3)＞F(2x－1)的实数x的取值范围是(　　)A．(－1,2)B.C.D．(－2,1)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．若f(x)＝cosx＋πlnx，则f′＝__________.12．由曲线y＝x2与y＝2－x2围成的平面图形的面积为________．13．三次函数f(x)，当x＝1时有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数图象过原点，则f(x)＝__________.14．已知

4、m是实数，函数f(x)＝x2(x－m)，若f′(－1)＝－1，则函数f(x)的单调减区间是__________．15．如果不等式≤对任意的正实数x恒成立，则实数k的取值范围为__________．三、解答题(本大题共4小题，共30分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题6分)已知函数f(x)＝ln(2x＋a)＋x2，且f′(0)＝.(1)求f(x)的解析式；(2)求曲线f(x)在x＝－1处的切线方程．17．(本小题6分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx在x＝1处有极值－2.(1)求常数a，b；(2)求曲线y＝f(x)与x轴所包围的面积．18．(本小题8分

5、)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值．(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围．分析：先由f′＝0，f′(1)＝0求出a，b，再由f′(x)求单调区间，对于(2)可转化为求f(x)的最大值来求解．19．(本小题10分)已知函数f(x)＝ex(x2＋ax－a)，其中a是常数．(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若存在实数k，使得关于x的方程f(x)＝k在[0，＋∞)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围．参考答案1．解析：∵f(x)＝

6、(x＋a)2，∴f′(x)＝2x＋2a，依题意有2×＋2a＝－3，解得a＝－2.答案：B2．解析：∵y′＝x，又切线过点Q(2,1)，∴切线方程为y－1＝x－2，即－x＋y＋1＝0.答案：A3．解析：f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立，∴f(x)在R上单调递增，即f(x)无极值．答案：C4．解析：因为(x2－x3)′＝2x－3x2，所以(2x－3x2)dx＝(x2－x3)＝k2－k3＝0.所以k＝0或k＝1.答案：C5．解析：依题意f′(x)≥0在R上恒成立，即3ax2－2x＋2≥0，必有即解得a≥.答案：A6．解析：f′(x)＝3－12x2，令f′(x)＝

7、0得x＝，由于f(0)＝0，f＝1，f(1)＝－1，故f(x)在[0,1]上的最大值为1.答案：A7．解析：由题意得，直线x＝1与抛物线y2＝4x的一个交点坐标为(1,2)，所以所求面积S＝22dx＝＝.故选C.答案：C8．解析：y＝x2＋alnx的定义域为(0，＋∞)，由导数的几何意义知y′＝2x＋≥2＝4，则a＝2，当且仅当x＝1时等号成立，代入曲线方程得y＝1，故所求的切点坐标是(1,1)．答案：A9．解析：设底面边长为x，则底面面积为x2，设高为h，则x2h＝V，于是h＝·，这时直棱