齿轮齿廓设计

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1、1齿廓啮合基本定律图示为一对作平面啮合的齿轮,两轮的齿廓曲线分别为G1和G2。设轮1绕轴01以和速度曲转动，轮2绕轴02以角速度u)2转动，图中点K为两齿廓的接触点，过点K作两齿廓的公法线nn,公法线nn与连心线0102交于点C。由三心定理可知，点C是两轮的相对速度瞬心，故有：d==°2匕也，山此可得:g。2C‘12==d0]C在齿轮啮合原理中,将点C称为啮合节点，简称节点。称为传动比。由以上分析可知：一对齿廓在任一位置啮合吋，过接触点作齿廓公法线，必通过节点P,它们的传动比与连心线0102被节点C所分成两个线段成反比。这一规律称为齿廓啮合基木定律。作固定传动比传动齿廓必须满足的条件通常齿

2、轮传动耍求两轮作定传动比传动，则由式0匸可得节点C为固定点。由此得到两伦作定传动比传动时，其齿廓必须满足的条件：无论两齿廓在何处接触，过接触点作两齿廓的公法线必须通过固定节点C。节点C在两轮运动平而上的轨迹是两个圆，称为齿伦的节圆。因为两伦在节点C处的札I对速度等于零，所以一対齿轮的啮合传动可以视为英节圆的纯滚动。设两轮节圆半径分别为rT和2,则'12嚓于常数共辄齿廓:凡是满足齿廓啮合基木定律的一对齿廓称为共辘齿廓，共轨齿廓的齿綁1111线称为共轨曲线。理论上可以作为共轨齿廓的曲线有很多种，但是考虑到设计、制造、测量、安装及使用等问题，目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线和圆弧等。因渐开线齿廓

3、能较全血地满足上述要求,因此现代的齿轮绝人多数都是采用渐开线齿廓。2渐开线齿廓渐开线的形成如图示，当直线n・n沿圆周作纯滚动吋，直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。这个圆称为基圆，其半径用rb表示；直线n・n称为渐开线的发牛线，6k(=ZA0K)称为渐开线AK段的展角。渐开线的性质由渐开线的形成可知，渐开线具有下列性质:(1)发生线沿基闘滚过的长度，等于棊I员I上被滚过的弧长，即弦KB二弧AB。(2)渐开线上任一点的法线必与基圆相切。(3)发牛线与基圆的切点B为渐开线上点K的Illi率中心，而线段BK是相应的Illi率半径。由图可知:渐开线上各点的曲率半径是不同的，离棊鬪愈远的点英

4、曲率半径愈大；反之，则曲率半径愈小；渐开线在基圆上起始点A处的Illi率半径为零。⑷渐开线的形状决定于基圆的大小。如图示，基圆愈人，渐开线愈平肓；当基圆半径趋于无穷人时，渐开线将成为一条垂肯于N3K的玄线。麻面介绍的齿条的齿廓就是这种肓线齿廓。⑸基圆内无渐开线。渐开线齿廓的压力角如图所示，点K为渐开线上任意一点，其向径用rk表示。若用此渐开线为齿轮的齿廓，当齿轮绕点O转动时，齿丿郭上点K速度的方向应垂总于总线0K,即沿直线mm。我们把法线BK与点K速度方向线mm之间所夹的锐角称为渐开线齿廓在该点的压力角，用ak表示，其大小等于ZKOBotklAKOBnJ得:r(a)cosa=——r上式表明

5、：渐开线上各点的压力角是不同的，离基圆愈远（矢径rk愈大），其压力角愈大;渐开线起始点A的压力角为零。由图可知:渐开线上各点的曲率半径是不同的，离基圆愈远的点具1111率半径愈大；反之，则Illi率半径愈小；渐开线在基圆上起始点A处的

6、111率半径为零。由图可得:=a+&即:(b)8=fga一aI:式表明：展角8k是压力角ak的函数，称为渐开线函数。匸程上用invak表示0k,即有LAMOd-0

7、[-I-CQ.工程中已将不同压力角的渐开线函数计算出来制成表格以备査用。渐开线方程如图示，若以渐开线起始点A的矢径OA为极轴，则渐开线上任意一点K的位置可用极坐标描述。联立(a)、(b)两式，可得

8、渐开线的极处标参数方程式为：r=r,fcosaI(9.3)3渐开线齿廓的啮合特征1.啮合线是一条定肓线图示为一对渐开线齿廓gKg2在任意位置啮合，啮合接触点为点Ko过点K作这对齿廓的公法线N1N2,根据渐开线的性质可知，公法线N1N2必同时与两基圆相切，即公法线N1N2为两基圆的一条内公切线。由于两基圆的大小和位置均固定不变，其内公切线只有一条。因此，不论两齿廓在任何位置啮合，它们的接触点一定在这条内公切线上(如图屮的点K')。这条内公切线是接触点K的轨迹，称为啮合线，亦即一对渐开线齿廓的啮合线是一条定直线。2.能满足定传动比要求如上所述，无论两齿廓在任何位置啮合，接触点的公法线是一条定

9、直线，而该直线与连心线0102的交点C是固定点。因此，一对渐开线齿廓能实现定传动比传动。因图＞I'AO1N1C和厶O2N2C相似，则传动比为：z巴=空=2=鱼=常数%0Q勺知3.啮合角恒定不变两齿廓在任意位置啮合时，接触点的公法线与节圆公切线Z间所夹的锐角称为啮合角。因为两渐开线齿廓接触点的公法线始终是定直线，所以其啮合角始终不变，而J1在数值上恒等于节圆压力角，用cf表示。在齿轮传动中，两齿綁间正压力的方向是沿其接触点