基于齿廓法线法的蜗线齿轮齿廓设计.pdf

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1、基于齿廓法线法的蜗线齿轮齿廓设计口刘永平口余俊口张庆飞口章慧成兰州理工大学机电工程学院兰州730050摘要：齿廓设计是非圆齿轮设计加工的关键，其设计精度直接影响齿轮的啮合及传动特性。针对蜗线齿轮齿廓设计问题，通过齿廓法线法推导了齿廓上任意一点的坐标方程，并基于此设计了蜗线齿轮的齿廓．其齿廓数据为该类齿轮的加工编程提供了有效的加工点。对比分析了齿廓法线法与折算齿形法的优缺点。为非圆齿轮齿廓设计提供依据。关键词：蜗线齿轮齿廓法线法折算齿形法齿廓中图分类号：TH122文献标志码：A文章编号：1000—4998(2016)01—0043—03非圆

2、齿轮传动主要用于传递两轴间的变速比传m、节曲线周长为，则其应满足节曲线的封闭条件：动，与连杆机构和凸轮机构相比，非圆齿轮传动具有结r2r——————————一构紧凑、传动平稳可靠等特点[1-2]。齿廓设计作为非圆J。、／(詈)dO=~rrnZ(2)齿轮设计的关键．其精度直接影响到齿轮的啮合传动将式(1)代入式(2)，可得蜗线齿轮各参数满足下式：r2特性。在蜗线齿轮齿廓设计方面，任廷志等_3给出了蜗——=IN／b2+12+2blcosOdO='rrmZ(3)线齿轮的齿形渐屈线方程及齿形方程；刘永平等通1．2齿廓法线法求解齿廓数学模型过折算齿

3、形法设计了Paseal蜗线型齿轮的fir廓。但齿廓法线法只适用齿廓法线的分布规律满足条件是．如何通过齿廓法线法详细设计蜗线齿轮的齿廓目A]8=常量的情况[s]，其中A为节曲线向径与齿廓法线前尚未见相关研究。笔者针对应用齿廓法线法绘制蜗的夹角，为齿轮节曲线向径和切线正向间夹角。如图线齿轮的齿廓作了研究，并对比分析了齿廓法线法与2所示，对非圆齿轮而言，高于节曲线的齿廓上任意一折算齿形法在该类齿轮齿廓设计中的优缺点。点E的矢量方程为：机械制造54卷第617期2016／1回向的矢量。对蜗线齿轮上的任意左齿廓，记齿廓曲线与节曲线的则齿廓坐标方程可写

4、为：交点为厶，节曲线上厶点以左的等分点为，J⋯，=OAcosO：eAEcos(-+0c)厶点以右的等分点为、厶厶⋯。则可知该轮齿沿Yr=O-AsinO~AEsin(0-／3+)节曲线齿厚的中点与厶点重合，轮齿右齿廓与节DDc。s干DFc。s(咖—一)(5)曲线的交点R与厶点重合。点左右各等分点与该：点间的弧长可由式(3)确定，则各等分点到齿廓上的法Yl=ODsincb-T--DFsin(~-,6一线长可由式(6)求得，齿廓法线与该等分点沿节曲线的式中：，)，r)为右齿廓坐标；(yi)为左齿廓坐标。切线方向成角(一般取20。)。任意齿的左齿

5、廓绘由齿廓法线法可知：，一、制如图3所示，图中1为齿顶线，2为节曲线，3、4为各AE：；ABc0s01=sc080／．、等分点处的齿廓法线段，各线段与该等分点处的节曲DF=DCcosol=scosa(6)线切线方向成20。，5为任意左齿廓，6为齿根线。令xa=OAcosO，ya=OAsinO，D=ODcos西，yD=ODsincb。最后将各条齿廓法线的终点依次相连，即可获得式(5)可变化为：该左齿廓。同理可以绘制其它的左齿廓以及右齿廓。X,^±scosacos(O-O+a)r2_2设计实例分析Yr，±scos~sin(—+)根据以上设计步

6、骤，取发生圆直径b=21．29325。-T-scosacos(一)(7)mm，定长／=64．2226mm，模数m=3mm，齿数Z=44，经YlyD干scoso~sin(咖-B-c~)验算可知其满足节曲线封闭条件。由对称性可知．只需式中：(，yA，。，)为节曲线与齿廓法线交点的坐标；s绘制X轴以上的齿廓，将节瞌线等分为8Z=352份。为由齿廓法线与截取线交点到节曲线与齿形交点间的确定各左齿廓与节曲线的交点厶，并用式(3)计算厶节曲线弧长；为刀具齿形角(一般取20。)。点左右各等分点到厶点的节曲线段的弧长S，由式(6)式中的±、千其上面的运算

7、符号适用于节曲线以上计算出齿廓法线段的长度．即可绘制出各等分点处的到齿顶的点，下面的符号适用于节曲线以下的点。由上齿廓法线段，最后依次连接各法线段端点，即可获得该述推导的算式可知，在实际作图中只需确定各法线段段左齿廓，其中某段左齿廓的齿廓法线段数据见表1，表1某左齿廓的齿廓法线段数据表长即可确定齿廓上某点的位置，而节曲线上各动点可以通过其等分点确定，s的值可由式(3)算出，再通过等分点角度，(。)法线段长／mm等分点角度，(。)法线段长／mm式(6)即可确定齿廓上的点。Li-78．697．749厶18．215．5361．3折算齿形法求解齿

8、廓Li,．69．486．642￡拍l9．016．643折算齿形法是求解非圆齿轮齿廓的常用方法。L．s10-275．53419．817．750设非圆齿轮节曲线上点是某个轮齿上的中点，则AL“11