弧齿线摆线圆柱齿轮齿廓方程和啮合特性.pdf

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1、第４期（总第２０３期）机械工程与自动化Ｎｏ．４２０１７年８月ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ＆ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮＡｕｇ．文章编号：１６７２６４１３（２０１７）０４００１３０３弧齿线摆线圆柱齿轮齿廓方程和啮合特性櫜彭云，宋爱平，沈宇涵（扬州大学机械工程学院，江苏扬州２２５１２７）摘要：提出一种新的传动齿轮———弧齿线摆线圆柱齿轮，根据齿轮副啮合原理，分析该齿轮在分度圆处压力角的取值范围，确定该齿轮的基本几何参数，推导出齿轮的齿廓方程。该齿轮齿线为一段圆弧，其端面齿廓由两部分组成，分度圆以外

2、齿廓（齿峰）为标准的圆弧段，分度圆以内部分（齿谷）为与之配对啮合齿峰的共轭曲线，齿峰与齿谷在分度圆处连续。同时对该齿轮的啮合重合度进行了系统的分析，结果表明该齿轮满足啮合特性，具有一定的应用价值。关键词：弧齿线摆线圆柱齿轮；齿廓方程；几何参数；啮合特性中图分类号：ＴＨ１３２．４１文献标识码：Ａ０引言线，既增加了齿轮啮合的重合度，又具有承载高、轴向齿轮传动是机械传动中应用最广泛、效率最高的力抵消、使用寿命长等优点［３－４］。一种传递动力和运动的方式，随着科技的发展，特定场１弧齿线摆线圆柱齿轮合对特殊齿轮的应

3、用需求越来越多，因此对常规齿轮本文提出的新型弧齿线摆线圆柱齿轮的整体形状进行优化改进有着重要的意义。在摆线轮减速器中，如图１所示。弧齿线摆线圆柱齿轮的基本参数有些可摆线轮和内齿圈进行啮合传动，内齿圈的齿是由一个参考渐开线齿轮，包括模数犿、齿数狕、分度圆半径犪＝个圆柱均匀排列组成，利用摆线轮和圆柱之间的啮合犿狕／２、压力角α等，另外多了一些该齿轮特有的参数，实现动力传动；但是一对普通的摆线轮无法实现外啮包括齿峰圆弧半径狉和齿轮圆心犗１到齿峰圆弧圆心合传动，因此文献［１］对基于摆线轮的运动特性进行了犗３的距离

4、犫（如图１（ｂ）所示）。齿线圆弧半径犚狕（如图分析。本文给出一种新型齿轮，该齿轮的齿峰为圆弧２所示）在弧齿线摆线圆柱齿轮的端面分度圆处，轮段，起到摆线轮内齿圈中圆柱齿的作用；齿谷为与之配齿上个个点的周向齿厚相等，即犜犛＝犜犆，周向齿槽对啮合轮齿圆弧齿廓的共轭曲线［２］。该齿轮啮合传动宽相等，即犎犛＝犎犆，而且周向齿厚等于周向齿槽为凸曲面和凹曲面的接触啮合，同时其齿线为圆弧齿宽。图１弧齿线摆线圆柱齿轮图２弧齿线摆线圆柱齿轮周向展开图２弧齿线摆线圆柱齿轮齿廓曲线方程推导与压力角α互余。２．１分度圆压力角的规定

5、与齿峰圆弧半径的确定如图３（ａ）所示，在Δ犗１犃犗３中，根据三角形正弦由于弧齿线摆线圆柱齿轮的齿峰为圆弧段，因此定理得：齿齿峰峰受圆力弧指半向径齿为峰狉，圆齿弧轮的中圆心心到。齿如峰图圆３弧（ａ中）所心示距，离齿为轮犫狉犪（１）ｓｉｎγ＝ｓｉｎβ＝ｓｉｎ（π－γ－β）．犫，１２个齿峰所对应的圆心角为β＝２π狕，１２齿谷所对应其中：烄β＝π／（２狕）。的圆心角也为β＝π，分度圆上的压力角为α，角度γ烅烆γ＝２π－α２ｚ对式（１）整理得：櫜江苏省重点研发计划（ＢＥ２０１５１１５）收稿日期：２０１７０１０４

6、；修订日期：２０１７０５１０作者简介：彭云（１９９２），男，江苏连云港人，在读硕士研究生，主要研究方向：机械制造及其自动化。·１４·机械工程与自动化２０１７年第４期烄狉＝犪×ｓｉｎβ犽轮，以，分齿度轮圆１半圆径心为犗犪１建立坐标系，令齿轮１为主动小齿ｓｉｎ（２π＋α－β）１，则齿轮２分度圆半径为犽犪１，则两齿轮中心距为（犽＋１）犪１，齿轮１中心到其齿峰圆弧烅．（２）圆心距离为犫１，齿轮１齿峰圆弧半径为狉１，齿轮２齿峰犫＝犪×ｓｉｎγ圆弧半径为狉２，齿轮１二分之一齿峰所占角度为β＝烆ｓｉｎ（２π＋α－

7、β）π／（２狕１）。在Δ犗１犗３犛１中，由三角形余弦定理得：犪２１＋由式（１）、式（２）可得，齿轮齿峰圆弧半径狉和齿轮犫２１－２犪１犫１ｃｏｓβ＝狉２１。在坐标系狓犗１狔中，二分之一齿峰中心到齿峰圆弧中心距离犫的取值与分度圆处的压力圆弧犜１犛１的参数方程为：角交α点有为关犃。、犆如，且图狉３⊥（ｂ犫），所此示时，齿齿峰峰圆圆弧弧与犃分犇犆度为圆半的个两圆个烄狓１＝狉１ｃｏｓ狋＋犫１ｃｏｓ狕π烅１．（３）弧，得压力角：α＝β＝π／（２狕）；当∠犃犗３犗１＜π／２，齿峰圆弧犃犇犆对应的圆弧角∠犃犗３犆将大于１

8、８０°，齿峰将烆狔１＝狉１ｓｉｎ狋＋犫１ｓｉｎ狕π１大于半个圆弧；当齿峰圆弧圆心犗３在分度圆上，对应其中：α＋πππ。的压力角：α＝π；当犫≥犪时，由于齿峰圆弧犃犇犆对２狕１－２≤狋≤狕１４狕应的圆弧角∠犃犗３犆太大，在分度圆处齿形轮廓将出现明显的“瘦腰”现象，将影响齿轮强度。图４一对弧齿线摆线圆柱齿轮端面齿廓啮合图２．３二分之一齿谷曲线方程如图５所示，在坐标系狓犗１狔中，当齿轮１沿圆心图３弧齿线摆线圆柱齿轮分度圆压力角α犗１