渐开线齿轮齿廓的优化设计与研究

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1、渐开线齿轮齿廓的优化设计与研究张伟何家宁昆明理工大学机电机电工程学院，昆明，650093摘要：首先，本文讨论了传统的渐开线齿轮存在的问题，从而引出了对齿廓的优化设计。其次，基于UG/NX参数化地建立齿轮模型，理论上对比分析了渐开线-圆弧齿轮与渐开线直齿轮的弯曲应力，并且说明了渐开线-圆弧齿轮对弯曲疲劳寿命的改善。最后，分别建立渐开线直齿轮和渐开线-圆弧齿轮的装配模型，并导入ADAMS中进行运动学仿真，提取相关图表进行对比分析，说明了渐开线-圆弧齿轮对传动性能的改善。通过本文的研究，将为渐开线-圆弧齿轮的优化设计及实际加工制造提供理论依据。关键词：数学建模；渐开线-圆弧齿轮；U

2、G；弯曲疲劳寿命；ADAMS0引言齿轮作为传递运动和动力的机械零件，用于传递空间任意两轴之间的运动和动力，是现代机械中应用最广泛的一种传动机构[1]。渐开线齿轮由于传递运动准确，运行平稳，并且具有一定的承载能力，长期以来被广泛地应用于工业生产中。但是，由于渐开线齿轮特有的齿形，会带来许多问题，例如：由于齿轮轮齿交变应力的作用，以及因轴的弯曲变形引起的载荷沿接触线不均匀分布等因素的影响，故振动噪声较大，传动不平稳；由于齿轮间的啮合方式为齿廓线接触的外啮合，故传动中接触应力较大，降低了承载能力。本文所研究的渐开线-圆弧齿轮是对传统的渐开线直齿轮进行齿廓修形的齿轮，这种齿轮除具有传

3、统渐开线齿轮的优点外，还有效地改善了传统齿轮的传动性能。本文通过理论研究和计算机仿真说明了渐开线-圆弧齿轮相较于传统齿轮在传动性能上的优化，为渐开线-圆弧齿轮的实际加工与制造奠定的理论基础。1渐开线-圆弧齿轮的数学建模所谓渐开线-圆弧齿轮，即相互啮合的一对齿轮，其齿廓接触线为圆弧的渐开线齿轮。如图1所示为该齿轮的齿廓形状，这种齿轮的齿廓是由两条渐开线沿各自的两条圆弧平行移动后形成的曲面。所以这种齿轮具备传统的渐开线直齿轮的所有优点，两者之间的区别只是齿廓接触线一个是圆弧，一个是直线而已[2]。1—凸面齿廓；2—凹面齿廓；3—齿根；4—齿顶；5、6、7、8—相同的渐开线；9、1

4、0、11、12—半径相等的圆弧；13、14—齿根过渡圆弧面图1渐开线-圆弧齿轮的齿廓形状齿轮是机械传动系统中广泛采用的传动机构，在结构外形上具有特征系列化、参数化的特点[3]。如在设计中因参数的改变而重复设计，不仅浪费时间精力，还会造成数据冗余，而利用UG参数化建模功能，可以较好地解决这一问题。在UG中对齿轮进行参数化建模，如图1所示的齿轮齿廓参数方程为[4]：；；。其中：为基圆半径，s为渐开线参数方程的自变量。如图2所示为参数化设计的渐开线-圆弧齿轮。图2渐开线-圆弧齿轮2渐开线-圆弧齿轮承载能力分析在实际传动中，对于传统的渐开线直齿轮，当轴承相对于齿轮作不对称配置时，受载

5、前轴没有发生弯曲变形，轮齿处于正常啮合状态；但是受载后，由于轴发生弯曲变形，使得安装在轴上的齿轮发生倾斜，那么作用在齿轮上的载荷不能沿接触线均匀分布，减小了齿轮的承载能力，并且使得传动过程中的振动噪声增大。本文所研究的渐开线-圆弧齿轮除具有传统渐开线齿轮的一切优点外，由于对接触线进行了修形，用圆弧的齿廓接触线替代了直线，使得齿轮轴即便在载荷作用产生弯曲变形的情况下，让齿轮在一对接触圆弧间产生相对滑动，从而自动地补偿载荷沿接触线的不均匀分布；并且由于接触线长度和抗弯截面系数大于传统渐开线齿轮的，因此，前者的承载能力大于后者的；此外，渐开线-圆弧齿轮传动不产生轴向力，所以它可以代

6、替斜齿轮和人字齿轮[1]。如图3所示[5]，为渐开线-圆弧齿轮轮齿的危险截面，为危险截面处的齿厚，e为危险截面的形心位置，b为齿宽；轮齿凸圆弧面的半径为R，对应的圆心角为。图3渐开线-圆弧齿轮的危险截面若作用载荷为，渐开线直齿轮与渐开线-圆弧齿轮的齿宽同为b，对于渐开线直齿轮，接触线长度即为齿宽长度，则沿齿面接触线单位长度上的平均载荷为：（1）而对于渐开线圆弧齿轮，接触线为圆弧，则沿齿面接触线单位长度上的平均载荷为：（2）由公式（1）和（2）可知，当承受相同载荷时，后者的齿面接触应力更小。对于渐开线直齿轮，其危险截面为矩形，抗弯系数为[6]：（3）而渐开线-圆弧齿轮的形心位置

7、e、圆心角内阴影部分的惯性矩分别为：（4）（5）渐开线-圆弧齿轮的抗弯截面系数为：（6）通常情况下，，仅当时，，，即渐开线-圆弧齿轮弯曲应力更小，抗弯能力更强。3渐开线-圆弧齿轮弯曲疲劳寿命的分析齿轮传动产生振动和噪音的原因，除了轮齿的啮合刚度变化之外，再就是齿轮的啮合冲击[6]。对于传统的渐开线直齿轮，当轴承相对于齿轮作不对称配置时，在受载后，轴发生弯曲变形使得安装在轴上的齿轮发生倾斜，那么作用在齿轮上的载荷不能沿接触线均匀分布，减小了齿轮的承载能力，并且使得传动过程中的振动噪声增大，从而减小了齿轮的