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1、国防科技大学学报第26卷第4期JOURNALOFNATIONALUNIVERSITYOFDEFENSETECHNOLOGYVol.26No.42004文章编号:1001-2486(2004)04-0093-06渐开线球齿轮齿廓曲面方程的推导潘存云,温熙森(国防科技大学机电工程与自动化学院,湖南长沙410073)摘要:介绍了一种新发明的球齿轮机构,建立了新型球齿轮齿廓曲面的参数方程。推导了渐开线齿廓曲线的通用表达式,对其进行旋转变换得到了球齿轮机构中齿轮的环形齿面方程。利用双自由度啮合理论,进一步推导出新型球齿轮的啮合方程,最后推导出渐开线球齿
2、轮共轭齿廓曲面方程。理论结果证明了渐开线环面齿廓的共轭齿廓曲面仍然是渐开线环形曲面。关键词:机构学;球齿轮传动;渐开线;齿面方程中图分类号:TH13241文献标识码:AProfileFormuleDerivationoftheInvoluteSphericalGearsPANCunyun,WENXisen(CollegeofMechatronicsEngineeringandAutomation,NationalUniv.ofDefenseTechnology,Changsha410073,China)Abstract:Anewsphericalgearmechanismis
3、intruduced.Surfaceformuleofthenewmechanismisdeduced.Thispaperfirstdeducesthegeneralformulesofinvolute,andtransfomingtheseformulasbyrotationmatraix,thesurfaceformuleofthenewsphericalgearhasbeenfound.Basedonthetheoryofdoubledegreefreedom,theactionformuleofthetwosphericalgearsisdeduced,andfuthermor
4、e,thesurfaceformuleoftheconjugateteethprofilesisdeducedaswell.Theresultsprovesthattheconjugateteethprofileoftheringedinvolutesphericalgearisalsotheprofileoftheringedinvolutesphericalgear.Keywords:mechanism;sphericalgeartransmission;involute;surfaceformule图1所示的渐开线球齿轮是本文作者的一项职务发明,由于这种新型球齿轮传动能实现精确的
5、球[1,2]面运动且加工工艺相对简单,因而从根本上克服了传统的以Trallfa离散齿为代表的球齿轮传动存在[3,4]的不足。问题之一是按上述方法形成的新型球齿轮,其齿廓曲面参数方程形式如何?其次是当其中一个球齿轮的齿廓曲面为渐开线环面时,与之相配的另一个球齿轮的共轭齿廓曲面是不是仍为渐开线环形面?本文推导的结论是肯定的。1齿廓曲面1的参数方程从文献[1]可知,渐开线环形齿球面齿轮是由直齿圆柱齿轮演变而来的,其齿廓曲面方程必然与直齿圆柱齿轮的齿廓曲线有关。对于直齿圆柱齿轮,建立坐标系如图2(a)所示。由渐开线的性质可知,在坐标系y0-x0中,渐开线的参数方程如下:x10=rb(sin
6、u-ucosu)y10=rb(cosu+usinu)(1)z10=0其中,u=k+k,称为滚动角,k=tank-k称为渐开线的展角,k为渐开线在k点处的压力角,rb为基圆半径。而在坐标系y-x中,渐开线的参数方程由以下变换得到:收稿日期:2003-10-20基金项目:国家自然科学基金资助项目(59675063、59275159)作者简介:潘存云(1955),男,教授,博士。94国防科技大学学报2004年第4期图1渐开线环面球齿轮机构图2新型球齿轮的坐标系Fig1Thering
7、edinvolutesphericalgearmechanismFig.2Coordinatesystemofnewmechanismxx10y=R(z,)y10zz10rb[sin(k+k+)-(k+k)cos(k+k+)]=rb[cos(k+k+)+(k+k)sin(k+k+)](2)0其中是球心到齿廓渐开线在基球上的起始点向径与极轴之间的夹角。以上各式中的可由图3求得。
