高中数学 第1章 导数及其应用 1_2_2-3 简单复合函数的导数学案 苏教版选修2-2

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.2.2　函数的和、差、积、商的导数1.2.3　简单复合函数的导数1．理解导数的四则运算法则，能运用运算法则求函数的导数．(重点)2．能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数．(难点)3．积函数、商函数求导公式的正确运用．(易错点)[基础·初探]教材整理1　导数的四则运算法则阅读教材P21，完成下列问题．1．导数的四则运算法则设两个函数f(x)，

2、g(x)可导，则和的导数[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)差的导数[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x)积的导数[Cf(x)]′＝C·f′(x)(C为常数)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)商的导数′＝(g(x)≠0)判断正误：(1)若f′(x)＝2x，则f(x)＝x2.(　　)(2)已知函数y＝2sinx－cosx，则y′＝2cosx＋sinx．(　　)(3)已知函数f(x)＝(x＋1)(x＋2)，则f′(x)＝2x＋1.(　　)【解析】　(1)

3、由f′(x)＝2x，则f(x)＝x2＋C.(2)由y＝2sinx－cosx，则y′＝(2sinx)′－(cosx)′＝2cosx＋sinx.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(3)由f(x)＝(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2，所以f′(x)＝2x＋3

4、.【答案】　(1)×　(2)√　(3)×教材整理2　复合函数的导数阅读教材P23，完成下列问题．复合函数的概念由基本初等函数复合而成的函数，称为复合函数复合函数的求导法则若y＝f(u)，u＝ax＋b，则y′x＝y′u·u′x，即y′x＝y′u·a1．判断正误：(1)函数f(x)＝xex的导数是f′(x)＝ex(x＋1)．(　　)(2)函数f(x)＝sin(－x)的导数为f′(x)＝cosx．(　　)【答案】　(1)√　(2)×2．已知函数f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝______

5、______.【解析】　f′(x)＝2(2x＋a)(2x＋a)′＝4(2x＋a)，∴f′(2)＝4(4＋a)＝20，∴a＝1.【答案】　1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问2：____________________________________________

6、___解惑：_______________________________________________疑问3：_______________________________________________解惑：_______________________________________________[小组合作型]利用导数的运算法则求导数　(1)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是

7、习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(e为自然对数的底数)，则f′(e)＝________.(2)求下列函数的导数：①f(x)＝(x＋2)(x－3)；②f(x)＝lgx－3x；③f(x)＝＋；④f(x)＝.【自主解答】　(1)f′(x)＝2f′(e)＋，则f′(e)＝2f′(e)＋.∴f′(e)＝－.【答案】　－(2)①∵f(x)

8、＝x2－x－6，∴f′(x)＝(x2－x－6)′＝2x－1.②f′(x)＝(lgx)′－(3x)′＝－3xln3.③∵f(x)＝＝，∴f′(x)＝′＝＝.④∵f(x)＝＝1－，∴f′(x)＝1′－′＝－＝.1．解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分．2．对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变形)，然后求导．这样可以减少运算量，优化解题过程．[再练一题]1．求下列函数的