高中数学第1章导数及其应用1.2.2_3简单复合函数的导数学案苏教版选修2

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1、1.2.2　函数的和、差、积、商的导数1.2.3　简单复合函数的导数1．理解导数的四则运算法则，能运用运算法则求函数的导数．(重点)2．能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数．(难点)3．积函数、商函数求导公式的正确运用．(易错点)[基础·初探]教材整理1　导数的四则运算法则阅读教材P21，完成下列问题．1．导数的四则运算法则设两个函数f(x)，g(x)可导，则和的导数[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)差的导数[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x)积的导数[Cf(x)]′＝C·f′(x)(C为常数)[f(x)·g(x)

2、]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)商的导数′＝(g(x)≠0)判断正误：(1)若f′(x)＝2x，则f(x)＝x2.(　　)(2)已知函数y＝2sinx－cosx，则y′＝2cosx＋sinx．(　　)(3)已知函数f(x)＝(x＋1)(x＋2)，则f′(x)＝2x＋1.(　　)【解析】　(1)由f′(x)＝2x，则f(x)＝x2＋C.(2)由y＝2sinx－cosx，则y′＝(2sinx)′－(cosx)′＝2cosx＋sinx.(3)由f(x)＝(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2，所以f′(x)＝2x＋3.【答案】　(1)×　(2)√　(3)×教材整

3、理2　复合函数的导数阅读教材P23，完成下列问题．复合函数的概念由基本初等函数复合而成的函数，称为复合函数复合函数的求导法则若y＝f(u)，u＝ax＋b，则y′x＝y′u·u′x，即y′x＝y′u·a1．判断正误：(1)函数f(x)＝xex的导数是f′(x)＝ex(x＋1)．(　　)(2)函数f(x)＝sin(－x)的导数为f′(x)＝cosx．(　　)【答案】　(1)√　(2)×2．已知函数f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝____________.【解析】　f′(x)＝2(2x＋a)(2x＋a)′＝4(2x＋a)，∴f′(2)＝4(4＋a)＝2

4、0，∴a＝1.【答案】　1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问2：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问3：________________________________

5、_______________解惑：_______________________________________________[小组合作型]利用导数的运算法则求导数　(1)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx(e为自然对数的底数)，则f′(e)＝________.(2)求下列函数的导数：①f(x)＝(x＋2)(x－3)；②f(x)＝lgx－3x；③f(x)＝＋；④f(x)＝.【自主解答】　(1)f′(x)＝2f′(e)＋，则f′(e)＝2f′(e)＋.∴f′(e)＝－.【答案】　－(2)①∵f(x)＝x2－x－6，∴f′(

6、x)＝(x2－x－6)′＝2x－1.②f′(x)＝(lgx)′－(3x)′＝－3xln3.③∵f(x)＝＝，∴f′(x)＝′＝＝.④∵f(x)＝＝1－，∴f′(x)＝1′－′＝－＝.1．解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分．2．对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变形)，然后求导．这样可以减少运算量，优化解题过程．[再练一题]1．求下列函数的导数．(1)y＝x－2＋x2；(2)y＝3xex－2x＋e；(3)y＝；(4)y＝x2－sincos.【自主解答】　(1)y′＝2x－2x

7、－3.(2)y′＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.(3)y′＝.(4)∵y＝x2－sincos＝x2－sinx，∴y′＝2x－cosx.求简单复合函数的导数　求下列函数的导数．(1)y＝e2x＋1；(2)y＝；(3)y＝5log2(1－x)；(4)y＝sin3x＋sin3x.【精彩点拨】　先分析函数是怎样复合而成的，找出中间变量，分层求导．【自主解答】　(1)函数y＝e2x＋1可看作函数y＝eu和u＝2x＋1的复合函数，∴y′x＝y′u·ux′＝(eu)′(2x＋1)′＝2eu＝2e2x＋1.(2)函数y＝可看作函数y＝u－3和u＝2x－1的复合函数，∴