学高中数学 定积分的概念同步练习 新人教版选修

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!选修2-21.5.3定积分的概念一、选择题1.定积分(-3)dx等于(  )A.-6        B.6C.-3D.3[答案] A[解析] 由积分的几何意义可知(-3)dx表示由x=1,x=3,y=0及y=-3所围成的矩形面积的相反数,故(-3)dx=-6.2.定积分f(x)dx的大小(  )A.与f(x)和积分区间[

2、a,b]有关,与ξi的取法无关B.与f(x)有关,与区间[a,b]以及ξi的取法无关C.与f(x)以及ξi的取法有关,与区间[a,b]无关D.与f(x)、区间[a,b]和ξi的取法都有关[答案] A[解析] 由定积分定义及求曲边梯形面积的四个步骤知A正确.3.下列说法成立的个数是(  )①f(x)dx=(ξi)②f(x)dx等于当n趋近于+∞时,f(ξi)·无限趋近的值③f(x)dx等于当n无限趋近于+∞时,(ξi)无限趋近的常数④f(x)dx可以是一个函数式子A.1B.2C.3D.4[答案] A[解析] 由f(x)dx的定义及求法知仅③正确,其余不正

3、确.故应选A.4.已知f(x)dx=56,则(  )A.f(x)dx=28B.f(x)dx=28C.2f(x)dx=56D.f(x)dx+f(x)dx=56[答案] D[解析] 由y=f(x),x=1,x=3及y=0围成的曲边梯形可分拆成两个:由y=f(x),x=1,x=2及y=0围成的曲边梯形知由y=f(x),x=2,x=3及y=0围成的曲边梯形.∴f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx即f(x)dx+f(x)dx=56.故应选D.5.已知f(x)dx=6,则6f(x)dx等于(  )A.6B.6(b-a)C.36D.不确定[答案] C[解析] ∵

4、f(x)dx=6,∴在6f(x)dx中曲边梯形上、下底长变为原来的6倍,由梯形面积公式,知6f(x)dx=6f(x)dx=36.故应选C.6.设f(x)=则-1f(x)dx的值是(  )[答案] D[解析] 由定积分性质(3)求f(x)在区间[-1,1]上的定积分,可以通过求f(x)在区间[-1,0]与[0,1]上的定积分来实现,显然D正确,故应选D.7.下列命题不正确的是(  )A.若f(x)是连续的奇函数,则B.若f(x)是连续的偶函数,则C.若f(x)在[a,b]上连续且恒正,则f(x)dx>0D.若f(x)在[a,b)上连续且f(x)dx>0,

5、则f(x)在[a,b)上恒正[答案] D[解析] 本题考查定积分的几何意义,对A:因为f(x)是奇函数,所以图象关于原点对称,所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等,故积分是0,所以A正确.对B:因为f(x)是偶函数,所以图象关于y轴对称,故图象都在x轴下方或上方且面积相等,故B正确.C显然正确.D选项中f(x)也可以小于0,但必须有大于0的部分,且f(x)>0的曲线围成的面积比f(x)<0的曲线围成的面积大.[答案] B9.利用定积分的有关性质和几何意义可以得出定积分-1[(tanx)11+(cosx)21]dx=(  )A.2[(tanx)11+(

6、cosx)21]dxB.0C.2(cosx)21dxD.2[答案] C[解析] ∵y=tanx为[-1,1]上的奇函数,∴y=(tanx)11仍为奇函数,而y=(cosx)21是偶函数,∴原式=-1(cosx)21dx=2(cosx)21dx.故应选C.10.设f(x)是[a,b]上的连续函数,则f(x)dx-f(t)dt的值(  )A.小于零B.等于零C.大于零D.不能确定[答案] B[解析] f(x)dx和f(t)dt都表示曲线y=f(x)与x=a,x=b及y=0围成的曲边梯形面积,不因曲线中变量字母不同而改变曲线的形状和位置.所以其值为0.二、填

7、空题11.由y=sinx,x=0,x=,y=0所围成的图形的面积可以写成________.[答案] [解析] 由定积分的几何意义可得.12.(2x-4)dx=________.[答案] 12[解析] 如图A(0,-4),B(6,8)S△AOM=×2×4=4S△MBC=×4×8=16∴(2x-4)dx=16-4=12.13.(2010·新课标全国理,13)设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分f(x)dx.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…,xN和y1,y2,…,y

8、N,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1

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