中考数学 第二部分 中考专题突破 专题三 突破解答题之2函数与图象复习课件

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1、专题三　突破解答题之2——函数与图象函数及其图象是初中数学的重要内容.函数关联着丰富的几何知识，且与许多知识有深刻的内在联系，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位.函数与图象常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等.中考时常见的题型有图象信息题、代数几何综合题、函数探索开放题、函数创新应用题等.应用以上数学思想解决函数问题的题目是中考压轴题的首选.函数图象和性质例1：已知二次函数y＝a

2、(x－1)2－c的图象如图Z31，则)一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(图Z3-1ABCD解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限，故选A.答案：A[名师点评]首先根据二次函数图象得出a，c的值，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限.例2：汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(单位：千米)与行驶的时间t(单位：小时)的函数关系的大致图象是()ABCD解析：汽

3、车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点.故本题选择C.答案：C[名师点评]本题主要考查了函数的图象，解决本题的关键是分析汽车行驶过程的速度变化情况，注意横坐标和纵坐标所表示的意义.函数解析式的求法象有一个交点坐标是(－2,4).(1)求这两个函数的表达式；(2)求这两个函数图象的另一个交点坐标.(2)联立正比例函数与反比例函数，得这两个函数图象的另一个交点坐标(2，－4).[名师点评]本题主要考查了待定系数法求反比例函数解

4、析式，以及反比例函数的性质，关键是正确确定函数解析式.代数几何综合题△BCE相似时，求点E的坐标.图Z3-2(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与解：(1)设直线AD的解析式为y＝kx＋b，(1)(2)图Z3-3[名师指点](1)首先设出一次函数解析式，将点A，D代入即可求出一次函数解析式.(2)先写出OB，OD，BC的长度，然后分两种情况讨论：①△BOD∽△BCE；②△BOD∽△BEC.此题是代数知识(解二元一次方程组与一次函数的关系)及几何知识(三角形相似、勾股

5、定理)相结合的代数几何题.函数探索开放题例5：如图Z3-4，直线AB的解析式为y＝2x＋4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C(0，－4).图Z3-4(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标.解：(1)直线AB的解析式为y＝2x＋4，令x＝0，得y＝4；令y＝0，得x＝－2.∴A(－2,0

6、)，B(0,4).∵抛物线的顶点为点A(－2,0)，∴设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)2，点C(0，－4)在抛物线上，代入上式得－4＝4a，解得a＝－1.∴抛物线的解析式为y＝－(x＋2)2.(2)平移过程中，设点E的坐标为(m,2m＋4)，则平移后抛物线的解析式为y＝－(x－m)2＋2m＋4，∴F(0，－m2＋2m＋4).①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°.∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点.∵△BAO∽△BFE，如答图Z3-5，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为H(0,2m＋4).图Z3-5∵B(0,4)，H(

7、0,2m＋4)，F(0，－m2＋2m＋4)，∴BH＝

8、2m

9、，FH＝

10、－m2

11、.在Rt△BEF中，由射影定理得BE2＝BH·BF，EF2＝FH·BF.又∵BE＝2EF，∴BH＝4FH，即4

12、－m2

13、＝

14、2m

15、.②假设存在.联立抛物线：y＝－(x＋2)2与直线AB：y＝2x＋4，可求得D(－4，－4).∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG＝64或S△EFG＝1.联立平移抛物线：y＝－(x－m)2＋2m＋4与直线AB∶y＝2x＋4，可求得G(m－2,2m).∴点E与点G横坐标相差2，即

16、xG

17、－

18、xE

19、＝2.如答图Z3-6，

20、图Z3-6BF.∵B(0,4)，F(0，－m2＋2m＋4)，∴BF＝

21、－m2＋2m

22、.∴

23、－m2＋2m

24、＝64或

25、－m2＋2m

26、＝1.∴－m2＋2m可取值为64，－64，1，－1.当取值为64时，一元二次方