中考数学 第二部分 中考专题突破 专题四 突破解答题之3三角形复习课件

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1、专题四　突破解答题之3——三角形三角形是中考必考的内容.关于三角形的边、角和“三线”是中考命题的热点，既可以出现在小题中，也可以融入大题中，是研究几何综合题的基础，所以三角形的基本性质必须熟练掌握.全等三角形判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰(边)三角形的判定与性质是中考命题的热点，既可以出现在简单的解答题中，也可以与特殊四边形、圆和函数形成综合题.以三角形为背景的应用题也是中考必考内容，一般考查解直角三角形和勾股定理的应用居多.与三角形有关的边角计算例1：(2016年山东滨州)如图Z4-1，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE

2、的度数为()图Z4-1A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°解析：∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，∴∠A＝∠CDA＝50°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B＋∠DCB＝∠CDA＝50°，∴∠B＝25°.∵∠B＋∠BDE＋∠BED＝180°，∴∠CDE＝180°－∠CDA－∠BDE＝180°－50°－77.5°＝52.5°.故选D.答案：D[解题技巧]熟悉等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，并能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键.全等、相似和等腰三角形的证明与性质例2：(2015年广东珠海)已知△ABC，A

3、B＝AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.(1)如图Z42，连接BD，AF，则BD________AF；(填“＞”“＜”或“＝”)(2)如图Z4-3，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH＝GF.图Z4-2图Z4-3[思路分析](1)根据等腰三角形的性质，可得∠ABC与∠ACB的关系，根据平移的性质，可得AC与DF的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案.(2)根据相似三角形的判定与性质，可得GM与HN的关系，BM与FN的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案.(1)解：由AB＝AC，得∠ABC＝∠ACB.由△

4、ABC沿BC方向平移得到△DEF，得DF＝AC，∠DFE＝∠ACB.在△ABF和△DFB中，∴△ABF≌△DFB(SAS)，即BD＝AF.故答案为BD＝AF.(2)证明：∵MN∥BF，∴△AMG∽△ABC，△DHN∽△DEF.∴MG＝HN，MB＝NF.在△BMH和△FNG中，∴△BMH≌△FNG(SAS)，∴BH＝FG.[解题技巧]判定两个三角形全等或相似时，注意找准对应边和对应角，根据已知条件选择合适的判定方法.与三角形有关的综合题例3：(2015年山东淄博)如图Z4-4，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点(点P与点A，B不重合)，矩形PECF

5、的顶点E，F分别在BC，AC上.(1)探究DE与DF的关系，并给出证明；(2)当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？(直接给出结论，不必说明理由)图Z4-4[思路分析](1)连接CD，首先根据△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点D是AB的中点得到CD＝AD，CD⊥AD，然后根据四边形PECF是矩形得到△APF是等腰直角三角形，从而得到△DCE≌△DAF，证得DE＝DF，DE⊥DF；而得到当DE和DF同时最短时，EF最短得到此时点P与点D重合线段EF最短.解：(1)DE＝DF，DE⊥DF.证明如下：连接CD.∵△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点D是AB的中点，∴CD＝AD，CD

6、⊥AD.∵四边形PECF是矩形，∴CE＝FP，FP∥CB.∴△APF是等腰直角三角形.∴AF＝PF＝EC，∴∠DCE＝∠A＝45°，∴△DCE≌△DAF(SAS).∴DE＝DF，∠ADF＝∠CDE.∵∠CDA＝90°，∴∠EDF＝90°.∴DE＝DF，DE⊥DF.(2)∵DE＝DF，DE⊥DF，∴当DE和DF同时最短时，EF最短.∴当DF⊥AC，DE⊥BC时，二者最短.∴此时点P与点D重合.∴点P与点D重合时，线段EF最短.[名师点评]与三角形相关的综合题一般与四边形、圆或函数紧密相连，运用旋转、对称等图形变化方式加以对问题的进一步探究是常见的命题方式.解决此类题型一般离不开三角形的基本性质

7、.解直角三角形与勾股定理的应用例4：(2015年广东深圳)如图Z4-5，小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地面1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度.图Z4-5[思路分析]根据三角形外角的性质求得∠DAF＝30°，得出AF＝DF＝10，在Rt△FGA中，根据正弦函数求出AG的长，加上BG的长即为旗杆高度.解：∵∠ADG＝30°，∠AFG