中考数学 第二部分 中考专题突破 专题六 突破解答题之5圆复习课件

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1、专题六　突破解答题之5——圆圆是平面几何的重要图形，也是中考的热点与必考内容.它综合直线、多边形于一体，知识点多，覆盖面广，具有极强的综合性，对学生思维能力要求较高.这类试题通常借助圆的对称性和旋转不变性，考查与圆有关的概念、性质、位置关系(尤其是切线的性质与判定)，进行相关问题(正多边形、弧、扇形、圆锥等)的计算、作图、证明与探究.解决问题的关键是在具体情境中，综合运用所学知识(三角形、四边形、圆等)，借助圆的性质、与圆有关的位置关系等，添加适当的辅助线构建相等的角、相等的边，或转化为直角三角形，或将立体图形(圆锥)转化为平面图形(扇形

2、)进行分析与解决.与圆有关的计算题例1：(2016年湖北黄石)如图Z6-1，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__________.图Z6-1解：∵OA＝AC＝2，答案：2π＋2[解题技巧]此题考查了扇形的面积公式和旋转的性质以及勾股定理，能够把不规则图形的面积转换为规则图形的面积是解答此题的关键.圆的性质与证明题例2：(2015年湖北黄冈)已知：如图Z62，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切

3、线交AB的延长线于点P.(1)求证：∠BCP＝∠BAN；图Z6-2[思路分析](1)由AC为⊙O直径，得到∠NAC＋∠ACN＝90°，由AB＝AC，得到∠BAN＝∠CAN，根据PC是⊙O的切线，得到∠ACN＋∠PCB＝90°，于是得到结论.(2)由等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC＝∠AMN，证出△BPC∽△MNA，即可得到结论.(1)证明：∵AC为⊙O直径，∴∠ANC＝90°.∴∠NAC＋∠ACN＝90°.∵AB＝AC，∴∠BAN＝∠CAN.∵PC是⊙O的切线，∴∠ACP＝90°.∴∠ACN＋∠P

4、CB＝90°.∴∠BCP＝∠CAN.∴∠BCP＝∠BAN.(2)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠PBC＋∠ABC＝∠AMN＋∠ACN＝180°，∴∠PBC＝∠AMN.由(1)知，∠BCP＝∠BAN.∴△MNA∽△BPC.[名师点评]本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质.解此类题的关键是熟练掌握各性质和定理.圆的综合题例3：(2016年山东滨州)如图Z63，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠A

5、OC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是()图Z6-3A.②④⑤⑥C.②③④⑥B.①③⑤⑥D.①③④⑤解析：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BD.②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC，∠AEC不一定相等.③∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC.∴∠OBC＝∠DBC.∴CB平分∠ABD.④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BD.∵OC∥BD，∴∠AFO＝90°.∵点O为圆心，∴AF＝

6、DF.⑤由④有，AF＝DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线.∴BD＝2OF.⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等.答案：D[名师点评]此题是圆的综合题，主要考查圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质.解本题的关键是熟练掌握圆的性质.