2016中考数学专题突破五-函数与图象第二部分 中考专题突破 专题五　函数与图象

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1、专题五　函数与图象　　　　⊙热点一：函数图象与性质1．(2015年广东广州)已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图Z511，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．图Z511⊙热点二：函数解析式求法2．(2015年广东佛山)若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点坐标是(－2,4)．(1)求这两个函数的表达式；(2)求这两个函数图象的另一个交点坐标．

2、⊙热点三：代数几何综合题3．(2015年广东深圳)如图Z512，关于x的二次函数y＝－x2＋bx＋c经过点A(－3,0)，点C(0,3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．(1)求抛物线的解析式；(2)DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；(3)如图Z513，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC＝3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．图Z512　图Z513⊙热点四：函数探索开放题4．(2014年广东广州)已知平面

3、直角坐标系中两定点A(－1,0)，B(4,0)，抛物线y＝ax2＋bx－2(a≠0)过点A，B，顶点为C，点P(m，n)(n＜0)为抛物线上一点．(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标；(2)当∠APB为钝角时，求m的取值范围；(3)若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t(0＜t＜)个单位，点C，P平移后对应的点分别记为C′，P′，是否存在t，使得首尾依次连接A，B，P′，C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．专题五　函数与图象【提升·专项训练

4、】1．解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m－7＞0，则m＞7；(2)∵点B与点A关于x轴对称，设AB与x轴交点为C，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3.设A，则x·＝3，解得m＝13.2．解：(1)由正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点坐标是(－2,4)，得4＝－2k1,4＝.解得k1＝－2，k2＝－8.正比例函数y＝－2x；反比例函数y＝－.(2)联立正比例函数与反比例函数，得解得这两个函数图象的另一个交点坐标(2，－4)．3．解：(1

5、)∵二次函数y＝－x2＋bx＋c经过点A(－3,0)，点C(0,3)，∴解得∴抛物线的解析式y＝－x2－2x＋3.(2)存在，当P在∠DAB的平分线上时，如图D107，作PM⊥AD，图D107　图D108　图D108设P(－1，m)，则PM＝PD·sin∠ADE＝(4－m)，PE＝m，∵PN＝PE，∴(4－m)＝m，m＝－1.∴P点坐标为(－1，－1)．当P在∠DAB的外角平分线上时，如图D108，作PN⊥AD，设P(－1，n)，则PN＝PD·sin∠ADE＝(4－n)，PE＝－n，∵PN＝PE，∴(4－n)＝

6、－n，n＝－－1.∴P点坐标为(－1，－－1)．综上可知存在满足条件的P点，其坐标为(－1，－1)或(－1，－－1)．(3)∵S△EBC＝3,2S△FBC＝3S△EBC，∴S△FBC＝.过F作FQ⊥x轴，交BC的延长线于Q，如图D109，∵S△FBC＝FQ·OB＝FQ＝，∴FQ＝9.∵BC的解析式为y＝－3x＋3，设F(x0，－x－2x0＋3)，∴－3x0＋3＋x＋2x0－3＝9.解得x0＝或(舍去)．∴点F的坐标是(，)．4．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－2(a≠0)过点A，B，∴解得∴抛物线的解析式为

7、y＝x2－x－2.∵y＝x2－x－2＝2－，∴C(，－)．(2)如图D110，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能使∠APB为钝角，∴M，⊙M的半径＝.∵P′是抛物线与y轴的交点，∴OP′＝2.∴MP′＝＝.∴P′在⊙M上．∴P′的对称点(3，－2)．∴当－1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角．图D110　　　图D111(3)存在．抛物线向左或向右平移，因为AB，P′C′是定值，所以A，B，P′，C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′＋BP′最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC′＋BP′＞AC＋

8、BP，第二种情况：向左平移，如图D111，由(2)可知P(3，－2)，又∵C，∴C′，P′(3－t，－2)．∵AB＝5，∴P″(－2－t，－2)．要使AC′＋BP′最短，只要AC′＋AP″最短即可，点C′关于x轴的对称点C″，设直线P″C″的解析式为y＝kx＋b，代入P″，C″的坐标可得解得∴直线y＝x＋t＋.当P″，A，C″在一条直线上时，周长最小，∴－＋t＋＝0.∴t＝.故将抛物线