3、几(R=1,2,…)称P(X=xk)=pkCk=1,2,…)为离散型随机变量X的概率分布。离散型随机变量的概率分布具有两个性质:(1)几n0,k=1,2,…OO(2)m2、连续型随机变量的概率分布若随机变量X的分布函数可以表示为对一切“R都成立,则称X为连续型随机变量,称/(兀)为X的概率分布密度函数,简称为概率密度或密度函数。连续型随机变量的概率密度函数具有两个性质:(1)/«>0(2)匚/(兀皿T二、随机变量的数字特征(一)离散型随机变量的数字特征若X为离散型随机变量,其概率分布为P(X=耳)=几伙=1,2,…),则X的数学期望(或称均值)和方差分别定义为:8“=E(X
4、)=工无几k=(f=D(X)=Vai(X)=E[X-E(X)]2=£(x,Pkk=(-)连续型随机变量的数字特征若X为连续型随机变量,其密度函数为/(%),则X的数学期望和方差分别定义为:Z/=E(X)=Q#(x)J(x)庆=D(X)=Var(X)=匚(无-〃)分⑴张方差的一个简便计算公式为a2=E(X2)-IE(X)]2(三)数学期望的数学性质1、设c是常数,则E(c)=c2、设X是随机变量,c是常数,则E(cX)=cE(X)3、设X、丫是任意两个随机变量,则E(X+Y)=E(X)+E(Y)4、设X、Y是任意两个相互独立的随机变量,则E(XY)=E(X)E(Y)(四)
5、方差的数学性质1、设c是常数,则D(c)=02、设X是随机变量,c是常数,则D(cX)=c2D(X)3、设X、Y是任意两个相互独立的随机变塑,则D(X+Y)=D(X)+D(7)三、一些重要的一元分布1、二项分布重复进行料次相互独立的试验,若每次实验仅有两个可能结果,每次实验成功的概率均为/儿设X为Z?次独立实验中成功出现的次数,则离散型随机变量X的分布律为:P(X=k)=pk(1-p)n'k,£二0,1,2,它丿其中,0vpvl,q=l-〃,〃为自然数,称X服从二项分布。二项分布中E(X)=np,方差为Var(X)=(j2=np(-p)。2、超几何分布若N个产品中有M个不
6、合格品,从N中随机不放冋地抽取〃个进行调查,X为出现的不合格品数,则离散型随机变量X的分布律为:kri—kP(X=k)=-—y———,k=0丄2,…,min(〃,M)则称X服从超儿何分布。当N很大,〃相对较少时,超儿何分布近似于二项分布。3、泊松分布若离散型随机变量X的分布律为:P(X=k)=k其中2>0,则称X服从泊松分布。泊松分布中E(X)=Afa2=Var(X)=Ao在A=np恒定的条件下,当〃趋于无穷,”趋于零时,二项分布趋向于泊松分布。4、正态分布若连续型随机变量X的概率密度函数为:则称X服从正态分布,记作X〜N(»q鋼,其中参数“、”2分别是随机变量X的数学期
7、望和方差。当“=0,1时,随机变量X的分布为标准正态分布。当〃很大,〃和q都不太大时,二项分布可用正态分布近似计算。5、卡方分布设随机变量X
8、,X2,…,X”皆服从2(0,1),且相互独立,则其平方和fX,2所服从的/=!分布称为卡方分布,记为:X〜力2(砒,〃为自由度,表示平方和土X;中独立随机变量/=1的个数。6、/分布9X设随机变量X〜N(O,1),丫~力"〃),且X与Y相互独立,则随机变量t=^=ylY/n的分布称为r分布。记为[〜t(n),n为自rti度。随着自由度〃趋向于无穷大,/分布以标准正态分布为极