06-07冬概率统计b试题答案

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1、上海大学2006〜2007学年冬季学期试卷二、填空题：(每格3分，共计15分)设丽)=0.7,P(3)=0.3,P(BIA)=0.4,贝ljP(AUB)=0.48o课程名：概率论与数理统计B课程号:应试人声明：我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。学分：57、8、若随机变量歹服从参数为2的泊松分布，且E[(X-1)(%-2)1=1,贝U=lo设X

2、,…,X”是来自正态总体W(“q2)的样本，其中参数“未知，庆已知，如果乂是题号—・二三

3、四五六七八九得分应试人应试人学号应试人所在院系样本均值，则假设仇：“二“()的/检验统计量为/=兰羊(j/y]n9、设随机变量X服从(-1,1)上的分布,那么，列"护空,心冷)斗一、是非题：(本题共2分x5=10分)在()填对或错1、若P(4BC)=0,贝lJP(4UBUC)=P(A)+P(B)+P(C)。(非)2、用F(x)=P{X

4、原假设的判断，都有可能犯错误。(是)三、选择题：(本题共3分x5=15分)10、设0vP(A),P(3)<1,且P(AIB)+P(^lP)=l,则下面正确的结论是_D。(A)事件A与3互不相容；(B)事件A与3互相对立；(C)事件4与B互不独立；(D)事件A与B相互独立。解(1)A：该地区的一个人患该病，Bm某人属于某个区。3(2)P(4)=工=0.0385%i=(3)P(B2IA)=PG4IB2)P32)11、评分参考(1)对问题理解表述部分(2分)；(2)全概率公式和计算(5+2分)；(3)条件概率公式和计算(5+1分);设随机变量X〜

5、则随b的增大，概率P(IX-“Ivb)是_C(A)单调增大；(B)单调减小；(C)保持不变；(D)增减不能确定。_1”12、如果总体X〜N(1,22),XX”是其一个样本，x=-Yx,,那么C。Y_1V_1V_1V_1(A)——-mi)；(B)——-mi)；(C)—〜N(0,l)；(D)「_~N(0,l)。242l4n2^n13、设总体如果总体％~其中*已知，若样本容量〃和置信度1-Q均保持不变，则对于不同的样本观测值，总体均值“的置信区间的长度A。(A)不变；(B)变短；(C)变长；(D)以上说法都不正确14、设P(X=n)=,⑺二1,2,

6、…)，贝lj£X=_P_o2n{n+1)(A)0；(B)1；(C)0.5；(D)不存在。四、计算题：(15分X3=45分)15.设有南北中三个地区，人口比为9:7:4O某种疾病在各个区的发病率分别为0.04%,0.02%,0.05%,求(1)整个地区该疾病的发病率；(1)若已知某人患有该种疾病，问是中区的人的概率是多少。(4)16、设随机变量X和Y相互独立，且都服从（0,1）上的均匀分布。分别在下列情形下确定直线Xx+与=0和抛物线y=Ax2+C相交的概率（A,C为常数）。（1）AC=0；（2）AC<0；（3）AC>丄；（4）OvACv丄。4

7、4y—Ax2+C解（1）有交点即4X有解。当”=0吋，（兀』）=（0,0）是交点；因此，〃y=xCYY2（2）AC^O方程组有解当J1仅当方程Ax1+—x+C=Q^解，即—-4AC>0.Y因此当AC<0时，方程有解，因此p=lo注意到（x,y）在单位正方形内是均匀分布。17、某食品厂自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为500克，样本方差不能超过8克。每天对机器情况进行定时检查。如果抽取25罐后，测得样本均值X=502,标准差S=8克，假定罐头重量服从正态分布N0q鋼,试问该机器是否正常工作？（取cz=0.05）（附注）rOO5（25）

8、=1.708,r005（24）=1.711,rOO25（24）=2.064加05(25)=37.652,^05(24)=36.415,加。邛(24)=40.646解(1)设X为罐头重量，则X~Ng/),n=25,=0.05,乂=502,S=8。(2)检验假设Hq：r=500,(H]:“工500)o（3）由曲未知’用统计量心冷"4）,计算得什"2.064,因此可考虑接受假设施。检验假设7/^:cr2<82,(W；:a2>82)o⑶当A叫时,有交点的概率为心燥X）14Vac（4）当0vACv丄，有交点的概率为P（Y<-^X）=l-/AC.42Va

9、c评分参考（1）对有交点的理解和结论（2+1分）；（2）有交点的等价条件和结论（2+1分）；（3）有交点的概率表示P（Y<—^X）（5分）；2yfAC（4）计算结果