08-09（春）概率统计B试题答案和评分参考

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1、上海大学2008〜2009学年春季学期试卷（B卷）课程名：概率论与数理统计A课程号:应试人声明：我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》，如冇考试违纪、作弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。学分：57、同时掷〃粒骰子，那么事件“出现点数不小于2”的概率为亍一4"点数为2”的概率为—-68、已知==则P(A)=

2、Oz,;事件“出现最小题号—*二三四五得分1015105015应试人应试人学号应试人所在院系9、设随机变量XI相互独立，且分别服从正态分布“（弓和“（七）’那么

3、EIX+YI=J-V71一、是非题（本题共2分x5=10分）1、对任意两个事件A与都有方B=A。（对）2、随机变量只有连续和离散两种类型。（错）3、设总体X的均值“和方差/都存在，且a2>0,但均为未知参数，那么这两个参数的矩估计量不依赖于总体的分布。（对）4、把-枚均匀硬币扔〃次，肌记正面出现的次数,那么亞牛冷（错）5、置信水平不能唯一确定置信区间o（对）二、填空题（每格3分，共计15分）6、设事件A与事件B独立，且事件“A发生而3不发生”与事件“〃发生而A不发生”的概率均为丄，则事件4发生的概率为丄。42三、选择题(

4、本题共2分x5=10分)10、对任意两个独立的事件A和〃，结论一定成立的是—B。(A)A与B互不相容；(B)入与戸独立；(C)P(AJB)=P(4)+P(B)；(D)P(A-B)=P(A)—P(B)。11、要使函数/(x)=sinx是随机变量X的密度函数，则X的取值区间必须是717T7T7T(A)［巧皿(B)［-,，］;(C)g(D)o四、计算题：(共50分)15、(本题共10分)设对某种产品作检测时，合格品可能被误判为次品，而次品也可能被判断为合格品。假设合格品误判为次品的概率为0.05；而次品被正确检测为次品的概率

5、为0.95o该类产品的合格率为0.995o计算1)随机检测一件产品被判断为次品的概率；2)被判断为次品，而该产品确实是次品的概率。解.以A记事件“一件产品被判断为次品”；以B记事件“一个产品是次品”。2)P(BA)=罟严U.0872(2+2分)12、设随机变量X和丫都服从标准正态分布，但不一定独立。那么结论一定正确的是—C。(A)X+Y服从正态分布；(B)X2+Y2服从才分布；Y2(C)X2和严都服从力2分布；(D)r服从F分布。那么已知条件为：P(AIB)=0.05；P(A13)=0.95；P(B)=0.005o(2

6、分)1)P(A)=P(AIB)P(B)+P(AIB)P(B)=0.0545(2+2分)13、如果总体X服从正态分布N(“q2),其中，“未知，/已知，X"X2,X3是取自总体的一个样本，那么不是统计量的是_B。Y4-Y4-Y(A)/+X2+X3；(B)」一—-“；(C)min{XI,X7,X3}；(D)A(X：+X；+X；)。3114、设随机变量沖丫独立,且分别服从分布％,1)和％,1),则正确的是」(A)；p(x—y<0)=-；2(C)p(x+r

7、6、（本题共15分）设随机变量X的密度函数为0,/(x)=A(l-x)2,0,x<-l—1VXW1,1解1)AJ(l—兀)2必=1,-1则（3+2分）0,X<-10,2)F(x)=<訂(1_刊,8-4-111,确定参数A的值；2）写出X的分布函数;1)x<-l-113)F(X>1)=1-P(X<1)=1-f4)=-!-o(3+2分)2226417、（本题10分）设简单样本（Xp...,X“）来自母体X服从正态分布N（g）,其中“,为未知参数。为使置信度为0.99的置信区间长

8、度不超过0」的，则样本容量至少要为多大？(附注),u001=2.33,w0005=2.58解CC=0.99,因止匕Q=0.01(2分)o置信区间为(X%/2,Xd"a/2)(°金)，Jn“>Jn因此2比().005<0.1（2分）,或“件«2663(2分)草稿纸18、(本题15分)两名枪手轮流射击一目标，射中目标则停止射击。设第一位枪手的命中率为门，而第二位的命中率为p2o停止射击时所进行的射击总次数记为Z,此时第一位和第二枪手的的射击次数分别记为X和Y次。1)试以所定义的随机变量表示事件：“枪手击中目标”;2)求Z,

9、X,Y各自的分布律;3)在命中率门和p2满足什么条件下，总能保证目标由第一位枪手射中的概率较大?解1)事件“枪手击中目标"={Z