08-09概率统计B卷评分标准第一学期

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1、“概率论与数理统计”课程试题B(2008-2009学年第一学期)试卷标准答案及评分标准一、填空题（每空3分，共39分）1．设为两个随机事件，,则，2．设两个相互独立的随机事件，它们都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相等，则。3．一批产品共有20件，其中有5件次品，15件正品。现依次进行不放回抽取3次，则第三次取到次品的概率。4.设随机变量的密度函数为：，则常数=；的分布函数；（3）概率=。5．在四次独立试验中，事件至少出现一次的概率为0.5904，则在两次独立试验中，事件未出现的概率为0.6

2、4。6．设随机变量独立并且具有相同分布，则的分布律为：。7．设，则的密度函数。8．设是来自正态总体的一个样本，则。9．设为来自正态总体的一个样本，分别为样本均值和样本方差，若是参数的一个无偏估计量，则=。10．设为来自正态总体的一个样本，若未知，提出假设，当给定检验水平，则写出检验统计量，拒绝域为。二、（15分）设随机变量，记求（1）的密度函数；（2）（3）；解：（1）；即……5分（2）……5分（3）；……3分……2分三、（15分）设二维连续型随机变量的密度为：求（1）常数；（2）边缘密度函数和，与是否相互独

3、立；（3）。解：（1）；……3分（2）……3分……3分因为，所以，与不独立……2分（3）……4分四．(12分)若为来自正态总体的简单样本，求(1)的矩估计；(2)的极大似然估计。解：(1)由，得的矩估计为；……6分(2)建立似然函数……3分对求导，得令上式为零，得。故的极大似然估计为……3分五、（9分）一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分布,某仪器上装有3个这种元件，假设三个元件损坏与否是相互独立的。求：使用的最初90小时内无一元件损坏的概率。解：设表示使用寿命小于90小时以内的元件数，令，则……2分（1

4、）……3分（2）……4分六、（10分）在交通工程中需要测定车速(单位：千米／小时)．由以往的经验知道，。设为来自总体的样本。(1)至少作多少次观测才能以99％的可靠性保证样本均值与总体均值之间的误差在之间?(2)现在假定对进行了150次观测，且测得85.4，试求的置信度为0.95的置信区间。解：由题意知，……2分（1）……2分即，取……3分（2）的置信度为0.95的置信区间为……3分