08-09概率统计考试

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1、!1!川大学期末考试试卷（A）（2008-2009学年第二学期）得分一、单项选择题（每空2分，共1（）分）科目：《大学数学》（概率论与数理统计）适用专业：选修数学经管类2008级各专业本科牛—•-J总分1234567考试须知四川人学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行《川川人学考试工作管理办法》和《四川大学考场规则》。有考试违纪作弊行为的，一律按照《四川大学学生考试违纪作弊处罚条例》进行处理。四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》、《四川大学考场规则》和《四川大学监考人员职责》。

2、冇违反学校冇关规定的，严格按照《四川大学教学事故认定及处理办法》进行处理。注：本套试卷共6页，無津写在试卷相应位置上，否则应标明题氯1.设事件A与B独立，.目P(A)=0.3,P(B)=0・5,则P(A

3、F(学)(B)F(3y+5)(C)F(芟g)(D)F

4、(耳)4.设X],X2，・・・,X]o来自参数为1的指数总体，乂为样本均值，则E(X)2=_ss(A)—(B)—(C)2(D)310115.设总体X〜Ng/）（正态分布）,X「X2，X3是来自X的样本，记乙=#+衲吋X，3Z运詁+詁+討，Z祚0+护2得分(A).乙(B)・Z2(C).Z3二、填空题（每空2分，共10分）（O）.无法判断1.一个袋子中有3个红球，2个白球（球的形状、大小都相同），从屮任取3个球，则至少取得一个白球的概率是.2.设随机变量X〜5（100,0.3）（二项分布），由切比雪夫不等式，应有P(

5、X-30

6、<10)>

7、3.设随机变量X~NQ,9）,Y~NQ,4）,pXY=—扌，则D（2X-3Y）=.4.设随机变量X〜戶（刃（泊松分布），己知日（X—1）（X—2）］=1,则兄=5.设总体X〜N（0,1）,XPX2,X3是来白X的样本，X为样本均值，则Xs—X〜分布.得分三、解答题和证明题1.（10分）有甲、乙两箱同类型产品，其中甲箱中有11件正品、1件次品,乙箱屮有9件正品、1件次品。今从甲箱屮任意取出1件产品混入乙箱屮，然后再从乙箱.中任取1件产品.（1）求从乙箱中取得的产品是次品的概率；（2）已知从乙箱中収得的产品是次品，求从甲箱中取得的是次品的

8、概率.得分2(16分)设二元随机变量(X.Y)有联合密度函数[Ax,(x,y)eGX"Io,(x,y)纟G其屮G由兀轴，直线y=兰，X=2围成。2(1)求A的值；(2)求边缘密度fx(xfY(yy9(3)求在Y=y的条件下,X的条件密度fXY(xy);(4)判定X与Y是否独立?得分3.（11分）设一枚质地不均匀的硬币正面出现的概率为丄.（1）将这枚硬币■丿得分独立地重复抛掷10次，求至少有2次正面出现的概率;（2）将这枚硬币独立地重复抛掷1800次，用中心极限定理计算正面出现次数至多640次的概率.X0.3211.61.641.

9、9620.62550.84130.94520.9500.9750.9773附正态分布表:4.（11分）设X〜N（“,25）.（1）从总体X中抽取容量为16的样本，求样本均值X与〃之差的绝对值小于2的概率；（2）欲使样本均值X与〃之差的绝对值小于2的概率大于0.95,样本容量斤至少应取多少？（正态分布表见第3题）得分2少5.（12分）设总体X的概率密度为f（兀;0）=｛丁'、（&>0）・0,x<0设…,X“是来自X的一个样本.⑴求&的矩估计量诊，并说明4是否为&的无偏估计量（写得分in过程）;⑵用讨论法求&的最大似然估计量玄.3.（12

10、分）某医生测试了9例慢性中毒者的脉搏（单位：次/分），得到样本均值x=68.8889,标准差5=3.8224.®人的脉搏服从正态分布.（1）求慢性中毒者平均脉搏的95%的置信区间（置信限精确到小数点后2位）；（2）设止常人的平均脉搏为72次/分，问中毒者与正常人的脉搏有无显著差异（a=0.05）?0.10.05附：t分布双侧分位点表81.85952.30691.83312.2622得分z=0,X+Y为偶数x+y为奇数3.(8分)设随机变量X与丫相互独立，且均服从参数为“的0—1分布(1)求X+Y的概率分布;(2)求Z的概率分布;⑶(此

11、问3分)证明：若X与Z相互独立，则/?=-.