08-09概率统计[B]答案20081229

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1、2008–2009学年第一学期《概率论与数理统计B》试卷答案2009年1月14日一二三四总分得分一、填空题（每小题3分，满分18分）1．设A,B,C是三个随机事件，已知则A，B，C全不发生的概率为0.3.2．设随机变量，且则1.44.3.任取两个不大于1的正数，则它们的积不大于，且它们的和不大于1的概率为1/3+2/9ln2.4．设二维随机变量的概率密度为则0.5.5．设是来自总体的样本，则样本均值的概率密度为．6．设总体，是来自总体X的样本,为样本均值,为样本方差,未知.检验假设,应取检验统计量.得分二、选择题（每小题3分，满分18分

2、）1．在10件产品中有2件次品,依次取出2件产品,每次取一件,取后不放回,则第二次取到次品的概率为(C)（A）．（B）.（C）．（D）．(共6页第6页)2．设，则（D）（A）5．（B）6.（C）7．（D）8．3．设随机变量,则随着的增大,概率(D)（A）单调增大．（B）单调减小．（C）增减不定．（D）保持不变．4．设随机变量在区间[-1，3]上服从均匀分布，若由切比雪夫不等式有则ε=(B)（A）1．（B）2．（C）3．（D）4．5．设总体，是来自总体X的样本,则(B)（A）0.975．（B）0.95．（C）0.05．（D）0.025．6

3、．对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受那么在显著性水平0.01下,下列结论正确的是(A)（A）必接受．（B）可能接受,也可能拒绝．（C）必拒绝．（D）不接受,也不拒绝．得分三、计算题（共5小题，满分56分）1.(10分)设随机变量在区间[2，5]上服从均匀分布，对做3次独立观察，求至少有两次观察值大于3的概率.解：由已知X的概率密度为…………………(2分)设表示第i次观察值大于3的事件，则有………………(5分)设A表示至少有两次观察值大于3的事件，则有(共6页第6页)2.(10分)已知随机变量的概率密度为且求

4、(1)常数的值；(2)解:(1)由，……(2分)再由………………………(4分)解得.………………………(6分)(2)………………………(10分)3．(12分)设总体,从总体X中抽取样本,样本均值为,试确定的值,使得最大.解:由于于是有令得驻点,因为当时,而当时,所以是的最大值点,即应取.…(12分)(共6页第6页)4．(12分)设总体的概率密度为其中是未知参数,为来自总体X的样本,试求参数的矩估计量和最大似然估计量.解:（1）因为,……………………（3分）令,即,解得的矩估计量为.……………………(6分)(2)设是样本的观测值,似然函数

5、为……（9分）取对数得，令，解得的最大似然估计值为,从而得的最大似然估计量为.……………（12分）(共6页第6页)5．(12分)设二维随机变量的概率密度为（1）证明X与Y相互独立；（2）利用卷积公式求的概率密度．解:（1）由可得随机变量X,Y边缘的概率密度为………………（4分）从而有,因此X与Y相互独立,………………（6分）（2）由卷积公式………………（12分）(共6页第6页)得分四、证明题（满分8分）设且，试证A与B相互独立．证由全概率公式…………………（5分）所以故A与B相互独立.…………………（8分）(共6页第6页)