08-09（春）上海大学概率统计b试题答案和评分参考

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1、第1页(共5页)7、同时掷粒骰子，那么事件“出现点数不小于”的概率为；事件“出现最小点数为2”的概率为。8、已知，，，则。9、设随机变量与相互独立，且分别服从正态分布和，那么。成绩上海大学2008～2009学年春季学期试卷（B卷）课程名：概率论与数理统计A课程号：学分：5应试人声明：我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。应试人应试人学号应试人所在院系题号一二三四五得分1015105015一、是非题（本题共2分×5=10分）

2、1、对任意两个事件与，都有。（对）2、随机变量只有连续和离散两种类型。　（错）3、设总体的均值和方差都存在，且，但均为未知参数，那么这两个参数的矩估计量不依赖于总体的分布。（对）4、把一枚均匀硬币扔次，以记正面出现的次数，那么。　　（错）5、置信水平不能唯一确定置信区间。（对）二、填空题（每格3分，共计15分）6、设事件与事件独立，且事件“发生而不发生”与事件“发生而不发生”的概率均为，则事件发生的概率为。草稿纸第2页(共5页)四、计算题:（共50分）15、（本题共10分）设对某种产品作检测时，合格品可能被误判为次品，而次品也可能

3、被判断为合格品。假设合格品误判为次品的概率为；而次品被正确检测为次品的概率为。该类产品的合格率为。计算1）随机检测一件产品被判断为次品的概率；2）被判断为次品，而该产品确实是次品的概率。解.以记事件“一件产品被判断为次品”；以记事件“一个产品是次品”。那么已知条件为：；；。（2分）1）（2+2分）2）（2+2分）三、选择题（本题共2分5=10分）10、对任意两个独立的事件和，结论一定成立的是B。(A)与互不相容；(B)与独立；(C)；(D)。11、要使函数是随机变量的密度函数，则的取值区间必须是B。(A)；(B)；(C)；(D)。

4、12、设随机变量和都服从标准正态分布，但不一定独立。那么结论一定正确的是C。(A)服从正态分布；(B)服从分布；(C)和都服从分布；(D)服从分布。13、如果总体服从正态分布，其中，未知，已知，，，是取自总体的一个样本，那么不是统计量的是B。(A)；(B)；(C)；(D)。14、设随机变量与独立，且分别服从分布和，则正确的是B。(A)；；(B)；(C)；(D)。草稿纸第3页(共5页)16、（本题共15分）设随机变量的密度函数为，1）确定参数的值；2）写出的分布函数；3）计算概率。解1），则。（3+2分）2）。（3+2分）3）。（3

5、+2分）17、（本题10分）设简单样本来自母体服从正态分布，其中，为未知参数。为使置信度为的置信区间长度不超过的，则样本容量至少要为多大？（附注），，解，因此（2分）。置信区间为（4分），因此（2分），或（2分）草稿纸第4页(共5页)解1）事件“枪手击中目标”=；（1+1分）2）说明：对，：第一位选手在第次射中目标，前射击中均未射中；：第二位选手在第次射中目标，前两位选手未射中目标。的分布律：；；（3分）的分布律：对，。（2分）的分布律：对，，而。（2分）。3），即。（3分）4）。（3分）18、（本题15分）两名枪手轮流射击一目标

6、，射中目标则停止射击。设第一位枪手的命中率为，而第二位的命中率为。停止射击时所进行的射击总次数记为，此时第一位和第二枪手的的射击次数分别记为和次。1）试以所定义的随机变量表示事件：“枪手击中目标”；2）求，，各自的分布律；3）在命中率和满足什么条件下，总能保证目标由第一位枪手射中的概率较大？4）计算射击停止时第二位射手的射击次数的数学期望。草稿纸第5页(共5页)五、证明题（共15分）19、（本题6分）设随机变量和独立，且服从参数为的几何分布。证明的分布率为，。证（3分）（2分）（1分）20、（本题9分）设母体服从参数为的二项分布，

7、其中均是未知参数。如果为来自母体的简单随机样本，证明的矩估计分别为和，这里是二阶样本中心矩。证，（3分），因此，（2分）由此，（1分），注意到，（1分），得，，从而（2分）草稿纸