2019版高考数学大一轮复习第六章数列第34讲等比数列课件理

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1、第34讲　等比数列考试要求1.等比数列的概念(B级要求)；2.等比数列的通项公式及前n项和公式(C级要求)；3.根据具体的问题情境中的等比关系解决相应的问题(B级要求)；4.等比数列与指数函数的关系(A级要求).1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列.()(2)G为a，b的等比中项⇔G2＝ab.()(3)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列.()(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{lnan}是等差数列.()诊断自测解析(1)若an＝0则不成立.(2)若G，

2、a，b都为0，则G不为a，b的等比中项.(3)若数列{an}为1，－1，1，－1，…时，{bn}不为等比数列.(4)若an＝－2n，则lnan无意义.答案(1)×(2)×(3)×(4)×2.(必修5P49习题1改编)已知数列{an}为正项等比数列，a2＝9，a4＝4，则数列{an}的通项公式an＝________.3.(2018·苏北四市模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2a2＋3，S3＝2a3＋3，则公比q的值为________.解析∵S2＝2a2＋3，S3＝2a3＋3，∴a1＝a1q＋3，a1(1＋q)＝a1q2＋3，∴q2－2q＝0，q≠0.则公比q＝2

3、.答案24.(必修5P61习题3改编)若等比数列的通项公式为an＝4×31－n，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”).答案递减5.(必修5P67习题3改编)设{an}是等比数列，给出下列四个命题：解析④是等差数列.答案①②③1.等比数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于____________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_____，通常用字母___表示(q≠0).知识梳理同一个常数公比q2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝_________.3.等比中项如果

4、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的____________.a1·qn－1等比中项4.等比数列{an}的单调性5.等比数列的常用性质qn－mak·al＝am·an6.等比数列的前n项和公式7.等比数列前n项和的性质公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为_____.qn考点一　等比数列基本量的运算【例1】(1)(2017·全国Ⅲ卷)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝________.(2)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2

5、a4＝1，S3＝7，则S5＝________.(3)(2016·全国Ⅰ卷)设等比数列满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________.解析(1)由{an}为等比数列，设公比为q.结合n∈N*，可知n＝3或4时，t有最大值6.又y＝2t为增函数.所以a1a2…an的最大值为64.规律方法等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解.(2)设数列{an}首项为a1，公比为q(q≠1)，考点二　等比数列的判定与证明【例2】设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1

6、＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式.(1)证明由a1＝1及Sn＋1＝4an＋2，得a1＋a2＝S2＝4a1＋2.∴a2＝5，∴b1＝a2－2a1＝3.由①－②，得an＋1＝4an－4an－1(n≥2)，∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)(n≥2).∵bn＝an＋1－2an，∴bn＝2bn－1(n≥2)，故{bn}是首项b1＝3，公比为2的等比数列.(2)解由(1)知bn＝an＋1－2an＝3·2n－1，故an＝(3n－1)·2n－2.规律方法(1)证明一个数列为等比数列常用定义法(作比

7、—代入—得结论)与等比中项法，其他方法只用于填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.(2)利用递推关系时要注意对n＝1时的情况进行验证.【训练2】(2016·全国Ⅲ卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0.(1)证明由题意得a1＝S1＝1＋λa1，解得λ＝－1.考点三　等比数列的通项及求和问题(1)求等比数列{an}的通项公式及前n项和Sn；(2)对n∈N*，在an与an＋1之间插入3n个数，使这3n＋2个数成等差数列，记插入的这3