2019版高考数学大一轮复习第六章数列第32讲数列的概念课件理

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1、第32讲　数列的概念考试要求1.数列的概念及数列与函数的关系(A级要求)；2.数列的几种简单表示方法(列表、图象、通项公式)(A级要求).1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)所有数列的第n项都能使用公式表达.()(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.()(3)1，1，1，1…，不能构成一个数列.()(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.()(5)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.()答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√诊断自测3.(必修5P34习题7改编)下列四

2、个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为________.解析由图可知前4个图中着色三角形的个数分别为1，3，32，33，…，猜想第n个图的着色三角形的个数为3n－1，所以这个数列的通项公式为an＝3n－1.答案an＝3n－15.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________.解析当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，1.数列的定义按照___________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的____.知识梳理一

3、定次序项2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数_____无穷数列项数_____按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1____an其中n∈N*递减数列an＋1____an常数列an＋1＝an摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有限无限＞＜3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是________、________和________.4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项与_______之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.列表法图象法解析法序号n7.数列与函数的关系

4、数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列.考点一　数列的通项【例1】(1)(2018·南京模拟)数列1，3，6，10，…的通项公式是______________.解析(1)观察数列1，3，6，10，…可以发现1＝1，3＝1＋2，6＝1＋2＋3，10＝1＋2＋3＋4，…(3)解①数列中各项的符号可通过(－1)n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5).②分母依次为1，2，3，4，5，6，7，…，分子依次为1，0

5、，1，0，1，0，1，…，规律方法由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理.【训练1】根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.(2)各项的分母分别为21，22，23，24，…

6、，易看出第2，3，4项的绝对值的分子分别比分母小3.考点二　由an与Sn的关系求通项公式【例2】已知下列数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式.解(1)由题设知a1＝1.于是a1＝1，(2)a1＝S1＝3＋b，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋b)－(3n－1＋b)＝2·3n－1.当b＝－1时，a1适合此等式；当b≠－1时，a1不适合此等式.∴当b＝－1时，an＝2·3n－1；规律方法已知Sn，求an的步骤(1)当n＝1时，a1＝S1；(2)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1；(3)对n＝1时的情况进行检验，若适合n≥2的通项则可以合

7、并；若不适合则写成分段函数形式.这种转化是遇到这种题型的基本思路，要重点掌握.【训练2】(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为________.①求a3的值；②求数列{an}前n项和Tn.(1)解析当n＝1时，a1＝S1＝－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，考点三　由数列的递推关系求通项公式【例3】在数列{an}中，(3)设递推公式an＋1＝2an＋3可以转化为an＋1＋t＝2(an＋t)，即an＋1＝2an＋t，解得t＝3.故an＋1＋3＝2(an＋3).令bn＝an＋3，则b1＝a1＋3＝4，所以

8、{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列.∴bn＝4·2n－1＝2n＋1，∴an＝2n＋1－3.【训练3】(