2019版高考数学大一轮复习第六章数列第35讲等差、等比数列综合应用课件理

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1、第35讲　等差、等比数列综合应用考试要求1.等差、等比数列(C级要求)；2.高考中可能重点关注等差、等比数列{an}的前n项和Sn与通项an之间的相互转化，以及基本量、性质的运用.1.(2018·苏州月考)数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}中连续的三项，则数列{bn}的公比为________.诊断自测2.(2017·全国Ⅲ卷)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为________.解析等差数列中a1＝1，根据题意得解得d＝0(舍去)，d＝－2，3.(2015·全国Ⅱ卷)设Sn是数列

2、{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝____________.∴an＝－2an－1，又a1＝－1，∴{an}是以－1为首项，以－2为公比的等比数列，∴an＝－(－2)n－1，由1

3、为最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的顺序.(2)注意细节：在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的.【训练1】在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝2an－10，证明：数列{bn}为等比数列；(3)求数列{nbn}的前n项和Tn.(1)解设数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，(2)证明由(1)得bn＝2

4、an－10＝22n＋10－10＝22n＝4n，所以{bn}是首项为4，公比为4的等比数列.(3)解由nbn＝n×4n，得Tn＝1×4＋2×42＋…＋n×4n，①4Tn＝1×42＋…＋(n－1)×4n＋n×4n＋1，②考点二　数列与函数的综合问题解(1)f′(x)＝2ax＋b，由题意知b＝2n，16n2a－4nb＝0，规律方法数列与函数的综合问题(1)已知函数条件解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；(2)已知数列条件解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形.另外，解题时要注意数列与函数的内在联系，灵活运用函数的

5、思想方法求解，在问题的求解过程中往往会遇到递推数列，因此掌握递推数列的常见解法有助于该类问题的解决.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求满足2an＋1＝an＋an＋2的正整数n的值；(3)设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，n，使得S2n＝mS2n－1？若存在，求出所有的正整数对(m，n)；若不存在，请说明理由.解(1)由题意，数列{an}的奇数项是以a1＝1为首项，2为公差的等差数列；偶数项是以a2＝2为首项，3为公比的等比数列.所以对任意正整数k，a2k－1＝2k－1，a2k＝2×3k－1.可知f(x)在[1，＋∞)上是增函数，所以f(x)≥f(1

6、)＝0，当n为偶数时，由2an＋1＝an＋an＋2，上式左边为奇数，右边为偶数，因此不成立.综上，满足2an＋1＝an＋an＋2的正整数n的值为1.S2n－1＝S2n－a2n＝3n－1＋n2－1.假设存在正整数m，n，使得S2n＝mS2n－1，则3n＋n2－1＝m(3n－1＋n2－1)，所以3n－1(3－m)＝(m－1)(n2－1)，(*)从而3－m≥0，所以m≤3，又m∈N*，所以m＝1，2，3.①当m＝1时，(*)式左边大于0，右边等于0，不成立.②当m＝3时，(*)式左边等于0，所以2(n2－1)＝0，n＝1，所以S2＝3S1.③当m＝2时，(*)式可化为3n－1＝

7、n2－1＝(n＋1)(n－1)，则存在k1，k2∈N，k1