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《2019高考数学二轮复习第7讲等差数列、等比数列课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7讲 等差数列、等比数列总纲目录考点一 等差、等比数列的基本运算考点二等差、等比数列的判定与证明考点三等差、等比数列的性质考点一 等差、等比数列的基本运算(1)通项公式:等差数列:an=a1+(n-1)d;等比数列:an=a1qn-1(q≠0).(2)求和公式:等差数列:Sn==na1+d;等比数列:当q=1时,Sn=na1;当q≠1时,Sn==.1.设等差数列{an}的公差d≠0,且a2=-d.若ak是a6与ak+6的等比中项,则k=( )A.5 B.6 C.9 D.11答案C 因为ak是a6与ak+6的等比中项,所以=a6ak+6.又等差数列{an}
2、的公差d≠0,且a2=-d,所以[a2+(k-2)d]2=(a2+4d)[a2+(k+4)d].所以(k-3)2=3(k+3),解得k=9或k=0(舍去).故选C.2.已知Sn为数列{an}的前n项和,若a2=3,且Sn+1=2Sn,则a4=( )A.6 B.12 C.16 D.24答案B 因为S2=2S1,所以a1+a2=2a1.所以a1=a2=3.又{Sn}是首项S1=a1=3,公比q=2的等比数列,所以Sn=3×2n-1.所以a4=S4-S3=12.故选B.3.(2018北京,9,5分)设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通
3、项公式为.答案an=6n-3解析本题主要考查等差数列的通项公式.设等差数列{an}的公差为d,则a2+a5=a1+d+a1+4d=2a1+5d=6+5d=36.∴d=6.∴an=a1+(n-1)d=3+6(n-1)=6n-3.4.(2018课标全国Ⅲ,17,12分)在等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm=63,求m.解析本题考查等比数列的概念及其运算.(1)设{an}的公比为q.由题设,得an=qn-1.由已知,得q4=4q2.解得q=0(舍去)或q=-2或q=2.故an=(-2)n-1或an=2n-1.(2
4、)若an=(-2)n-1,则Sn=.由Sm=63,得(-2)m=-188.此方程没有正整数解.若an=2n-1,则Sn=2n-1.由Sm=63,得2m=64.解得m=6.综上,m=6.方法归纳等比数列基本量运算问题的常见类型及解题策略(1)求通项.求出等比数列的两个基本量a1和q后,通项便可求出.(2)求特定项.利用通项公式或者等比数列的性质求解.(3)求公比.利用等比数列的定义和性质建立方程(组)求解.(4)求前n项和.直接将基本量代入等比数列的前n项和公式求解或利用等比数列的性质求解.考点二 等差、等比数列的判定与证明1.证明数列{an}是等差数列的两种基本方法(1)利用定义证明
5、an+1-an(n∈N*)为一常数;(2)利用等差中项,即证明2an=an-1+an+1(n≥2).2.证明数列{an}是等比数列的两种基本方法(1)利用定义证明(n∈N*)为一常数;(2)利用等比中项,即证明=an-1an+1(n≥2).例(2018课标全国Ⅰ文,17,12分)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设bn=.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列{bn}是不是等比数列,并说明理由;(3)求{an}的通项公式.解析(1)由条件,得an+1=an.将n=1代入,得a2=4a1,而a1=1,所以a2=4.将n=2代入,得a3=3a2,所以a3=12
6、.从而b1=1,b2=2,b3=4.(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得=,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得=2n-1,所以an=n·2n-1.方法归纳(1)证明一个数列为等比数列,常用定义法或等比中项法,通项公式法及前n项和公式法只用于填空题中的判定.若证明某数列不是等比数列,则只需找到连续三项不成等比数列即可.(2)=q和=an-1an+1(n≥2)都是数列{an}为等比数列的必要不充分条件,判定时还要看各项是不是零.1.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,且S3,S9,S6成等差数列.下列结论正
7、确的是( )A.a1,a7,a4成等差数列 B.a1,a7,a4成等比数列C.a1,2a7,a4成等差数列 D.a1,2a7,a4成等比数列答案A 显然q=1时不合题意,依题意,得S3+S6=2S9,即(1-q3)+(1-q6)=(1-q9)⇒1+q3=2q6⇒a1+a1q3=2a1q6⇒a1+a4=2a7.∴a1,a7,a4成等差数列.2.(2018课标全国Ⅰ,14,5分)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.答
