2019高考数学二轮复习第15讲统计与统计案例课件理.pptx

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1、第15讲　统计与统计案例总纲目录考点一  抽样方法考点二用样本估计总体考点三统计案例考点一　抽样方法抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种,这三种抽样方法各自适用不同特点的总体,但无论哪种抽样方法,每一个个体被抽到的概率都是相等的,都等于样本容量和总体容量的比值.1.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为(　　)A.7　    

2、B.9　    C.10　    D.15答案C　抽取号码的间隔为=30,从而区间[451,750]包含的段数为-=10,则编号落入区间[451,750]的人数为10人,即做问卷B的人数为10.2.(2018课标全国Ⅲ文,14,5分)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是.答案分层抽样解析因为客户数量大,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,所以最合适的抽样方法是分层抽样.3.(2018惠州第二次调研)某班共有56人,学号依次为1,2,3,…,56

3、,现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知学号为2,30,44的同学在样本中,则样本中还有一位同学的学号为.答案16解析由题意得,需要将56人按学号从小到大排列后分成4组,每组抽取第2个学号对应的同学,所以还有一位同学的学号为1×14+2=16.方法归纳解决抽样问题的方法(1)解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围.(2)在系统抽样的过程中,要注意分段间隔,需要抽取n个个体,样本就需要分成n个组,则分段间隔为(N为样本容量),首先确定在第一组中抽取的个体的号码,再从后面的每组中按规则抽取每个个体.考点二　用样本估计总体1.直方图的两个结论(1)小长方形的面积=组距

4、×=频率.(2)各小长方形的面积之和等于1.2.统计中的四个数字特征(1)众数:在样本数据中,出现次数最多的那个数据.(2)中位数:样本数据中,将数据按大小排列,位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数,就取中间两个数据的平均数作为中位数.(3)平均数:样本数据的算术平均数,即=(x1+x2+…+xn).(4)方差与标准差方差:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].标准差:s=.命题角度一　样本的数字特征例1在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已求出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未被污损,即9,10,11,1■,■,那么这组数据的方差s2

5、可能的最大值是.答案32.8解析设这组数据的最后两个数分别是10+x,y(x为[0,9]中的自然数,y为整数),则9+10+11+(10+x)+y=50,得x+y=10,故y=10-x,故s2==+x2,显然x取9时,s2有最大值32.8.方法归纳关于平均数、方差的计算样本数据的平均数与方差的计算关键在于准确记忆公式,要特别注意区分方差与标准差,不能混淆,标准差是方差的算术平方根.例2(2018课标全国Ⅰ文,19,12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表命题角度二

6、　直方图与茎叶图日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水.(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解析(1

7、)如图所示.(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为=×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水