2019高考数学二轮复习 第7讲 等差数列、等比数列练习 理

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1、第7讲　等差数列、等比数列1.(2018全国课标Ⅰ,4,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.-12B.-10C.10D.122.已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn(a,b∈R),且a2=3,a6=11,则S7=(　　)A.13B.49C.35D.633.已知Sn为等比数列{an}的前n项和,a2+a3+a4=42,a3+a4+a5=84,则S3=(　　)A.12B.21C.36D.484.已知数列{

2、an}满足:an+1an+1+1=12,且a2=2,则a4=(　　)A.-12B.23C.12D.115.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有金棰,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤.问:依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其质量为M.现将该金杖截成长度相等的10段,记第i段的质量为ai(i=1,2,…,10),且a1

3、ai=5M,则i=(　　)A.4B.5C.6D.76.已知数列{an},则有(　　)A.若an2=4n,n∈N*,则{an}为等比数列B.若an·an+2=an+12,n∈N*,则{an}为等比数列C.若am·an=2m+n,m,n∈N*,则{an}为等比数列D.若an·an+3=an+1·an+2,n∈N*,则{an}为等比数列7.(2018合肥第一次质检)在等比数列{an}中,a2a6=16,a4+a8=8,则a20a10=　　　　　. 8.已知数列{an}满足a1=0,数列{bn}为等差数列,且

4、an+1=an+bn,b15+b16=15,则a31=　　　　. 9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8>S9>S7,则满足SnSn+1<0的正整数n的值为　　　　. 10.设某数列的前n项和为Sn,若SnS2n为常数,则称该数列为“和谐数列”.若一个首项为1,公差为d(d≠0)的等差数列{an}为“和谐数列”,则该等差数列的公差d=　　　　. 11.设等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q>0,a1+a2=4,a3-a2=6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若对任意的n∈N*,kan

5、,Sn,-1都成等差数列,求实数k的值.12.已知数列{an}中,an2+2an-n2+2n=0.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn.13.已知数列{an}满足a1=1,且nan+1-(n+1)an=2n2+2n.(1)求a2,a3;(2)证明:数列ann是等差数列,并求{an}的通项公式.14.(2018北京,15,12分)设{an}是等差数列,且a1=ln2,a2+a3=5ln2.(1)求{an}的通项公式;(2)求ea1+ea2+…+ean.答案全解全析1.B　设

6、等差数列{an}的公差为d,则3×(3a1+3d)=2a1+d+4a1+6d,即d=-32a1.又a1=2,∴d=-3.∴a5=a1+4d=-10.故选B.2.B　由Sn=an2+bn(a,b∈R)可知,数列{an}是等差数列.依题意,得d=a6-a26-2=11-34=2,则an=a2+(n-2)d=2n-1.所以a1=1,a7=13.所以S7=a1+a72×7=1+132×7=49.故选B.3.B　设{an}的公比为q(q≠0).由a2+a3+a4=42,a3+a4+a5=84,易得a3+a4+a

7、5a2+a3+a4=q(a2+a3+a4)a2+a3+a4=q=2.又a2+a3+a4=42,所以a1q+a1q2+a1q3=a1(2+4+8)=42.解得a1=3.所以S3=3+6+12=21.故选B.4.D　因为数列{an}满足:an+1an+1+1=12,所以an+1+1=2(an+1),即数列{an+1}是等比数列,公比为2.所以a4+1=22(a2+1)=12.所以a4=11.5.C　由题意知,由细到粗每段的质量成等差数列,记为{an}.设其公差为d,则a1+a2=2,a9+a10=4,即2

8、a1+d=2,2a1+17d=4,解得a1=1516,d=18.所以该金杖的总质量M=10×1516+10×92×18=15.因为48ai=5M,所以481516+(i-1)×18=75,解得i=6.故选C.6.C　若a1=-2,a2=4,a3=8,满足an2=4n,n∈N*,但{an}不是等比数列,故A错;若an=0,满足an·an+2=an+12,n∈N*,但{an}不是等比数列,故B错;若an=0,满足an·an+3=an+1·an+2,n∈N*,