2019高考数学二轮复习 第8讲 数列求和练习 理

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1、第8讲　数列求和1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+2,则{an}的通项公式为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.an=2n-2B.an=2n+2C.an=6,n=12n-2,n≥2D.an=6,n=12n+2,n≥22.已知数列{an}中,a1=a2=1,an+2=an+2,n是奇数,2an,n是偶数,则数列{an}的前20项和为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1121B.1122C.1123D.11243.已知数列{an}满足an+1-an=2,a1=-5,则

2、a1

3、+

4、a2

5、+…+

6、a6

7、=(　　)　　　　　　　　　　　　

8、　　　　　　A.9B.15C.18D.304.设{an}是公差为2的等差数列,bn=a2n.若{bn}为等比数列,则b1+b2+b3+b4+b5=(　　)A.142B.124C.128D.1445.已知等差数列{an}的公差为d,关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0,9],则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是(　　)A.4B.5C.6D.76.(2018山西八校第一次联考)已知数列{an}满足:a1=1,an+1=anan+2(n∈N*),若bn+1=(n-λ)1an+1,b1=-λ,且数列{bn}是递增数列,则实数λ的取值范围是(　　)A.(

9、2,+∞)B.(3,+∞)C.(-∞,2)D.(-∞,3)7.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=a1(4n-1)3.若a4=32,则a1=　　　　. 8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=3,S4=10,则∑k=1n1Sk=　　　　. 9.我国古代数学名著《九章算术》有如下问题:“今有女善织,日自倍,五日织五尺,问:日织几何?”意思是“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天织了5尺布,问这女子每天分别织多少布?”根据题目的条件,若要使织布的总尺数不少于30尺,该女子所需的天数至少为　天. 10.已知数列{xn}的各项均为正整数,且满足x

10、n+1=xn2,xn为偶数,xn+1,xn为奇数,n∈N*.若x3+x4=3,则x1的所有可能取值的集合为　　　　. 11.(2018郑州第一次质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a5=25,S5=55.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设anbn=13n-1,求数列{bn}的前n项和Tn.12.(2018武汉武昌调研考试)已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=an·log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.13.已知数列{an}满足a1=1,a1+12a2+13a3+…+1nan=an+1-1

11、(n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1Sn,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn

12、差d=2.又a1=-5,所以an=2n-7.所以

13、a1

14、+

15、a2

16、+

17、a3

18、+

19、a4

20、+

21、a5

22、+

23、a6

24、=5+3+1+1+3+5=18.4.B　由题意,得an=a1+(n-1)×2=a1+2n-2.∵{bn}为等比数列,∴b22=b1·b3.∴(a4)2=a2·a8.∴(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.∴an=2+2(n-1)=2n.∴bn=a2n=2n+1.∴b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+26=124.5.B　∵关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0,9],∴0,9是一元二次方程dx2+2a1x=0的两个实数

25、根,且d<0.∴-2a1d=9,a1=-9d2.∴an=a1+(n-1)d=n-112d,可得a5=-12d>0,a6=12d<0.∴使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是5.故选B.6.C　由an+1=anan+2,知1an+1=2an+1,即1an+1+1=21an+1,所以数列1an+1是首项为1a1+1=2,公比为2的等比数列.所以1an+1=2n.所以bn+1=(n-λ)·2n.因为数列{bn}是递增数列,所以bn+1-bn=(n-λ)·2n-(n-1-λ)·2n-1=(n+1-λ)·2n-1>0对一切正整数n恒成立.所以λ