2019年高考数学二轮复习 专题训练四 第1讲 等差数列和等比数列 理

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1、2019年高考数学二轮复习专题训练四第1讲等差数列和等比数列理考情解读　1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力．1．an与Sn的关系Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝2．等差数列和等比数列等差数列等比数列定义an－an－1＝常数(n≥2)＝常数(n≥2)通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)判定方法(1)定义法(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2

2、(n≥1)⇔{an}为等差数列(3)通项公式法：an＝pn＋q(p、q为常数)⇔{an}为等差数列(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}为等差数列(5){an}为等比数列，an>0⇔{logaan}为等差数列(1)定义法(2)中项公式法：a＝an·an＋2(n≥1)(an≠0)⇔{an}为等比数列(3)通项公式法：an＝c·qn(c、q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}为等比数列(4){an}为等差数列⇔{aan}为等比数列(a>0且a≠1)性质(1)若m、n、p

3、、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(2)an＝am＋(n－m)d(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，仍成等差数列(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq(2)an＝amqn－m(3)等比数列依次每n项和(Sn≠0)仍成等比数列前n项和Sn＝＝na1＋d(1)q≠1，Sn＝＝(2)q＝1，Sn＝na1热点一　等差数列例1　(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝12，则S7的值是(　　)A．21B．24C．28D．7

4、(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－1

5、S9<21.思维升华　(1)等差数列问题的基本思想是求解a1和d，可利用方程思想；(2)等差数列的性质①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；②Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，仍成等差数列；③am－an＝(m－n)d⇔d＝(m，n∈N*)；④＝(A2n－1，B2n－1分别为{an}，{bn}的前2n－1项的和)．(3)等差数列前n项和的问题可以利用函数的性质或者转化为等差数列的项，利用性质解决．　(1)已知等差数列{an}，满足a3＝1，a8＝6，则此数列的

6、前10项的和S10＝________.(2)在等差数列{an}中，a5<0，a6>0且a6>

7、a5

8、，Sn是数列的前n项的和，则下列说法正确的是(　　)A．S1，S2，S3均小于0，S4，S5，S6…均大于0B．S1，S2，…S5均小于0，S6，S7，…均大于0C．S1，S2，…S9均小于0，S10，S11…均大于0D．S1，S2，…S11均小于0，S12，S13…均大于0答案　(1)35　(2)C解析　(1)因为a1＋a10＝a3＋a8＝7，所以S10＝＝＝＝35.(2)由题意可知a6＋a5>

9、0，故S10＝＝>0，而S9＝＝＝9a5<0，故选C.热点二　等比数列例2　(1)(xx·安徽)数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝_____________________.(2)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则等于(　　)A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1思维启迪　(1)列方程求出d，代入q即可；(2)求出a1，q，代入化简．答案　(1)1　(2)D解析　(1)设等差数列的公差为d，则a3＝a

10、1＋2d，a5＝a1＋4d，∴(a1＋2d＋3)2＝(a1＋1)(a1＋4d＋5)，解得d＝－1，∴q＝＝＝1.(2)∵∴由①②可得＝2，∴q＝，代入①得a1＝2，∴an＝2×()n－1＝，∴Sn＝＝4(1－)，∴＝＝2n－1，故选D.思维升华　(1){an}为等比数列，其性质如下：①若m、n、r、s∈N*，且m＋n＝r＋s，则am·an＝ar·as；②an＝amqn－m；③Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列(q≠－1)．(2)等比数列前n项和公式Sn＝①能“知三求二”；②注意讨论公比