2019版高考数学大一轮复习第六章数列第33讲等差数列课件理

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1、第33讲　等差数列考试要求1.等差数列的概念(B级要求)；2.等差数列的通项公式与前n项和公式(C级要求)；3.等差数列与一次函数、二次函数的关系(A级要求).1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.()(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.()(3)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列.()(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.()(5)等差数列的前n项和公式是常数

2、项为0的二次函数.()诊断自测解析(4)若公差d＝0，则通项公式不是n的一次函数.(5)若公差d＝0，则前n项和不是二次函数.答案(1)√(2)√(3)√(4)×(5)×2.(2017·全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为________.①×3－②得(21－15)d＝24，6d＝24，∴d＝4.答案43.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝________.∴a100＝a10＋90d＝98.答案984.在等差数列{an}中，已知S8＝24，S16＝32，那么S

3、24＝________.解析设第三个数为a，公差为d，则这五个数分别为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，由已知条件得1.等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于_________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_______，通常用字母___表示.知识梳理2.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是_______________.同一个常数公差dak＋al＝am＋an3.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，

4、A叫做a与b的__________.4.等差数列的四种判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列.(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列.(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列.(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)⇔{an}是等差数列.等差中项5.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋________(n，m∈N*).(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则______________.(

5、3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为____.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列.(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为____的等差数列.(6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列.(n－m)dak＋al＝am＋an2dmd6.等差数列的前n项和公式7.等差数列的前n项和公式与函数的关系8.等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最_____值；若a1<0，d>0，则Sn

6、存在最_____值.大小考点一　等差数列基本量的运算【例1－1】(1)(2016·江苏卷)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是________.(2)(2018·常州一模)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＝4，S9－S6＝27，则S10＝________.解析(1)设等差数列{an}公差为d，则由题设可得(2)∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a3＝4，S9－S6＝27，(1)求Sn；(2)求Tn及Tn的最小值.规律方法等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项

7、a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.【训练1】(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6＝__________.(2)(2017·南京三模)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若Sk－1＝8，Sk＝0，Sk＋1＝－10，则正整数k＝________.解析(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得S3＝3a1＋3d＝6＋3d＝12，所以d＝2，a6＝a1＋5

8、d＝12.答案(1)12(2)9考点二　等差数列的判定与证明(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大项和最小项，