新人教版高二数学上学期期末考试试卷(理科)附答案

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1、高二上学期期末考试数学（理科）试题第I卷一、选择题（每小题5分，共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、下列各组向量中不平行的是（）A、B、C、D、3、对抛物线，下列描述正确的是（）A、开口向上，焦点为B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为D、开口向右，焦点为4、命题“若，则”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（）A、0个B、2个C、3个D、4个5、离心率为，长轴长为的椭圆的标准方程是（）A、B、或C、D、或6、已知A、B、

2、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A、B、C、D、7、经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A、B、C、D、8、已知条件：<2，条件：-5x-6<0，则是的（）A、充分必要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件9、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，，则下列向量中与相等的向量是（）A、B、C、D、10、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（）A、B、C、D、11、已知=(1,2,3),=（3，0，-1），=，给出下列等式：①∣∣=∣∣②=③=④=其中正确的个数是（）A、

3、1个B、2个C、3个D、4个12、下列说法中错误的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分不必要条件.A、2B、3C、4D、5第II卷二、填空题（每小题5分，共4小题）13、若=(2,-3,1)，=(2,0,3)，=(0,2,2)，则·(+)=_________.14、函数(a≠0)过原点的充要条件是_________.15、双曲线的渐近线方程为__________________.16、准线方程为的抛物线的标准方程是_____________.三、解答题（第17-21题为必做

4、题，各12分，第22-24题为选做题，各10分，解答应写出必要的文字、过程和步骤）17、（本小题满分12分）（1）求过点的抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．18、（本小题满分12分）已知，命题：当时，恒成立．命题：在上是增函数．（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若命题为真命题，求的取值范围；（3）若在、中，有且仅有一个为真命题，求的取值范围．ABCA1B1C1D1DE19、（本小题满分12分）如图，正方体的棱长为，为棱的中点.（1）求与所成角的大小；（2）求证平面.20、（本小题满分12分）已知椭圆的焦距是2，离心率是0.5；

5、（1）求椭圆的方程；（2）求证：过点A（1，2）倾斜角为的直线与椭圆有两个不同的交点；21、（本小题满分12分）抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上（A点在第一象限，B点在第四象限），且

6、FA

7、=2，

8、FB

9、=5，（1）求点A、B的坐标；（2）求线段AB的长度和直线AB的方程；（3）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22、（本小题满分10分）PQOMxyN角的终边与单位圆的交点为，（1）填空：_______，_______；（2）点在射线上，设点到原点的距离为，利用三角形知识求证

10、：.（只考虑第一象限）23、（本小题满分10分）从方程中消去，此过程如下：由得，将代人中，得到.仿照上述方法，将方程中的消去，并说明它表示什么图形，求出其焦点.24、（本小题满分10分）已知函数，（1）作出此函数的图像；（2）解不等式.数学（理科）试题答案一、选择题BDBBBDBBADBA二、填空题13、_3_14、15、16、三、解答题17、（两小题各6分）解：（1）若抛物线的焦点在轴上，设方程为，……………………1分∵抛物线过点，∴，∴，……………………2分此时抛物线的标准方程为；……………………3分若抛物线的焦点在轴上，设方程为，……………………4分∵抛物线过点，∴，∴，……………

11、……5分此时抛物线的标准方程为．……………………6分（2）∵椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），…………………1分设双曲线方程为（a＞0，b＞0），则c＝4，…………………2分∵双曲线的离心率等于2，即，∴a＝2．………………………4分∴＝12．………………………5分；故所求双曲线方程为．　………………………6分18、解：（1）若命题为真命题，即在上是增函数，则，∴…2分（2）当时，，的最小值为2……4分若命题为真命题，即恒成