高二(下)数学(理科)期末考试试卷(含答案)

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1、周宁二中2013—2014学年（下）高二年段期末考试数学试题（理科）班级________________座号____姓名______________成绩_______________一、选择题（每小题5分，共50分）：1．复数的共轭复数等于（）A．B．C．D．【答案】C2．在极坐标系中，点，，则，两点之间的距离为（）A．B．C．D．【答案】A3．曲线（为参数）的对称中心（）A．在直线上B．在直线上C．在直线上D．在直线上【答案】B4．已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望（）A．B．C．D．【答案】A5．已知曲线在点处切线的

2、斜率为，则（）A．B．C．D．【答案】C6．在直角坐标系高二数学试卷第7页（共7页）内，将每个点的横坐标与纵坐标都变为原来的3倍，则该变换的矩阵是（）A．B．C．D．【答案】B7．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，，则由观测数据得线性回归方程可能为（）A．B．C．D．【答案】A8．在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为，则在内取值的概率为（）A．B．C．D．【答案】D9．位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）A．B．C．D．【答案】D10．直线

3、过抛物线：的焦点且与轴垂直，则与所围成的图形的面积等于（）A．B．C．D．【答案】C二、填空题（每小题4分，共20分）：11．复数(是虚数单位)的模是________.【答案】12．个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种.(用数字作答).高二数学试卷第7页（共7页）【答案】13．的二项展开式中的常数项为________．【答案】14．若，则常数的值为________．【答案】15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三

4、人去过同一个城市．由此可判断乙去过的城市为________．【答案】A．高二数学试卷第7页（共7页）三、解答题（共80分）：16．（本小题满分13分）某车间共有名工人，随机抽取名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.179201530（Ⅰ）根据茎叶图计算样本均值；（Ⅱ）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；（Ⅲ）从该车间名工人中，任取人，求恰有名优秀工人的概率.17．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极

5、值．高二数学试卷第7页（共7页）18．（本小题满分13分）已知在一个二阶矩阵的变换作用下，点变成了点，点变成了点（Ⅰ）求二阶矩阵；（Ⅱ）若在二阶矩阵的变换作用下，点变成了点，求的值．19．（本小题满分13分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为（为参数，）．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线和曲线只有一个交点，求的值．高二数学试卷第7页（共7页）20．（本小题满分14分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以

6、获得分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率；（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？高二数学试卷第7页（共7页）21.（本小题满分14分）已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为．（Ⅰ）求的值及函数的极值；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒

7、有．高二数学试卷第7页（共7页）