江苏省2019年上学期高二期末考试试卷 理科数学

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1、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号上学期高二期末考试理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项是符合题目要求的．1．[2018·浙江学考]对于实数，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．[2018·东城期末]已知双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于4，那么点到另一个焦点的距离等于（）A．2B．4C．5D．63．[2018·宿州期中]如图，已知正三棱柱的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．04．[2018·重庆调研]已知实数，满足，则的最大值为（）A．2B．3C．D．45．[2018·静宁县一中]古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织

3、，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）A．B．C．D．6．[2018·陕西四校联考]在中，，，分别是角，，的对边，，则角（）A．B．C．D．7．[2018·济南一中]在中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．设[2018·银川一中]抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足．如果直线的斜率为，那么（）A．B．8C．D．1

4、69．[2018·海南期末]在正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．10．[2018·清华附中]已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2018项和为（）A．B．C．D．11．[2018·银川一中]已知椭圆，点，是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的最小值为（）A．B．C．D．12．[2018·书生中学]如图，在长方体中，，，点在棱上，且，则当的面积最小时，棱的长为（）A．B．C．2D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·海安中学]若不等式的解集为，则的值为____

5、__．14．[2018·福州期中]在中，，，则的面积为_______．15．[2018·安师附中]已知：如图，在的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直，已知，，，则__________．16．[2018·天津期末]设椭圆与双曲线有公共焦点，，是两条曲线的一个公共点，则等于__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·重庆八中]已知等比数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，分别是等差数列的第8项和第20项，试求数列的通项公

6、式及前项和．18．（12分）[2018·宜昌期中]已知三角形中，角，，所对的边分别为，，，．（1）求；（2）若，，求．19．（12分）[2018·吉林实验中学]已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线与抛物线相交于，两点，求弦长．20．（12分）[2018·济南一中]如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，，，，为中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21．（12分）[2018·天津七校联考]已知椭圆的右焦点为，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与

7、椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点，设，且满足恒成立，求的值．22．（12分）[2018·湖北期中]如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．（1）求证：；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】若“”，即，则“”，故“”是“”的充分条件．若“”，假设，，则“”，得且，，故“”是“”的不必要条件；对于实数，，则“”是“”充分不必要条件，故选A．2．【答案】D【解

8、析】由题意得，，负值舍去，所以选D．3．【答案】C【解析】以的中点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，向量，，．本题选择C选项．4．【答案】C【解析】不等式组表示