耦合双摆coupledpendulum

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1、CoupledpendulumQuestion:BeatinaweaklycoupledpendulumsystemTwoidenticalpendulumsarecoupledbyalightrodoralightsoftspring.Sloshingmode（晃荡模）：Breathingmode：Showthemotionequationsandangularfrequencyrelated.Sol：（1）Sloshingmode：若A、B向一边拉开同样的长度，如图，，然后释放。它们之间的距离因与耦合弹簧

2、的松弛长度一样，所以弹簧对每个摆都无作用力。若A、B以相同的振幅、相同的相位摆动，每个摆就是自由的、未经耦合的，实际是单摆。由单摆的运动方程（1）因，或，则有（2）3（3）或（4）恢复力仅与重力有关，与弹性力无关，（6）（2）Breathingmode：若考虑一般情况，，此时弹簧伸长了，故有的力拉着A和B，这时作用于A的恢复力作用于B的恢复力由牛顿第二定律，运动方程为（7）（8）令（9）则有（10）（11）假定两个摆都以相同的角频率摆动，则令，（12）代入式（10）、（11），则有（13）（14）3式（13）

3、与（14）相乘，则解一元二次方程，得到：代入式（13）与（14），所以①当时，，，即为Sloshingmode；②，，，即为Breathingmode。3