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时间：2020-01-12
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1、双摆混沌运动分析本文通过建立双杆摆的动力学模型来分析双杆摆的混沌运动特性。运用matlab和winpp对动力学微分方程进行数值求解并绘制时间历程图和相图，分析了混沌运动对初值的敏感性。发现在较小的初值条件下，运用庞加莱映射分析双杆摆明显表现为概周期运动，通过此方法找到在相应条件下由概周期转变为混沌运动的临界值。本文以均质杆所组成的双杆摆为研究对象，双杆摆模型如图1所示，并建立坐标系，以水平向右为x轴正方向，以竖直向下为y轴正方向，C1、C2为两个摆杆的质心位置。、为两杆相对于y轴正方向的摆角。图1双杆
2、摆模型杆1质心C1的位置与、的关系如式1所示杆2质心C2的位置与、的关系如式2所示杆1的动能为杆2的动能为杆1的势能为杆2的势能为根据拉格朗日量的公式对于变量的拉格朗日方程：得（8）对于变量的拉格朗日方程：得（9）由于研究的是均质杆的双摆运动，故可得到。现令，则式8可以退化为（10）式9可以退化为（11）式（10）和式（11）组成的二阶微分方程组即为双杆摆的动力学方程组，现可以化为四个一阶微分方程组如式（12）所示（12）其中，为杆1和杆2的角速度。
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