混沌摆实验报告

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1、篇一：大学物理演示实验报告大学物理演示实验报告1、锥体上滚【实验目的】：1．通过观察与思考双锥体沿斜面轨道上滚的现象，使学生加深了解在重力场中物体总是以降低重心，趋于稳定的运动规律。2．说明物体具有从势能高的位置向势能低的位置运动的趋势，同时说明物体势能和动能的相互转换。【实验仪器】：锥体上滚演示仪【实验原理】：能量最低原理指出：物体或系统的能量总是自然趋向最低状态。本实验中在低端的两根导轨间距小，锥体停在此处重心被抬高了；相反，在高端两根导轨较为分开，锥体在此处下陷，重心实际上降低了。实验现象仍然符合能量最低原

2、理。【实验步骤】：1．将双锥体置于导轨的高端，双锥体并不下滚；2．将双锥体置于导轨的低端，松手后双锥体向高端滚去；3．重复第2步操作，仔细观察双锥体上滚的情况。2、混沌摆【实验目的】：通过摆的运动演示该力学系统的混沌性质。【实验仪器】：混沌摆【实验原理】：一个动力学系统如果描述他的运动状态的动力学方程是线性的，只要初始条件给定，就可预见以后任意时刻的运动状态。我们的动力学系统描述它的运动状态的动力学方程是非线性的，具有内在的随机性，它的运动状态对初始条件具有很强的敏感性，系统运动的外观表现是随机的，是一种貌似无规

3、律的运动【实验步骤】：手持轴柄给系统施一力矩，系统开始运动，运动情况复杂，前一时间难于预言后一时刻的运动状态。重新启动，由于起始冲量矩总有所不同，雇系统的运动情况差别很大、这反映了系统运动的混沌性质。初始状态运动中篇二：混沌摆实验讲义混沌摆实验【实验目的】⒈了解非线性系统混沌现象的形成过程；⒉通过振荡周期的分岔与混沌现象的观察，加深对混沌现象的认识和理解⒊理解“蝴蝶效应”。【预习思考题】1、什么是混沌现象？2、何谓蝴蝶效应？【实验器材】ci-6538转动传感器、me-8750机械振荡器/驱动器、me-8735大型

4、杆支座、se-9442多用夹、se-9720直流电源、ci-6552a功率放大器【实验原理】⒈分岔与混沌理论⑴逻辑斯蒂映射为了认识混沌（chaos）现象，我们首先介绍逻辑斯蒂映射，即一维线段的非线性映射，因为非线性微分方程的解通常可转化为非线性映射。考虑一条单位长度的线段，线段上的一点用0和1之间的数x表示。逻辑斯蒂映射是x?kx(1?x)其中k是0和4之间的常数。迭代这映射，我们得离散动力学系统xn?1?kxn(1?xn)，n?0，1，2?我们发现：①当k小于3时，无论初值是多少经过多次迭代,总能趋于一个稳定的

5、不动点;②当k大于3时，随着k的增大出现分岔，迭代结果在两个不同数值之间交替出现，称之为周期2循环；k继续增大会出现4，8，16，32?周期倍化级联；③很快k在3.58左右就结束了周期倍增，迭代结果出现混沌,从而无周期可言。④在混沌状态下迭代结果对初值高度敏感，细微的初值差异会导致结果巨大区别，常把这种现象称之为“蝴蝶效应”。⑤迭代结果不会超出0～1的范围称为奇怪吸引子。以上这些特点可用图示法直观形象地给出。逻辑斯蒂映射函数是一条抛物线，所以先画一条y?kx(1?x)的抛物线，再画一条y?x的辅助线，迭代过程如箭

6、头线所示（图1）。0ab图1—a不动点图1—b分岔周期2图1—c混沌图1—d蝴蝶效应图1⑵逻辑斯蒂映射的分岔图以k为横坐标，迭代200次以后的x值为纵坐标，可得到著名的逻辑斯蒂映射分岔图。图2逻辑斯蒂映射的分岔图。k从2.8增大到4。从图中可看出周期倍增导致混沌。混沌区突然又出现周期3，5，7?奇数及其倍周期6，10，14?的循环，混沌产生有序，或秩序从混沌中来。其实以上的这些特性适用于任何一个只有单峰的单位区间上的迭代，不是个别例子特有的，具有一定的普适性。从而揭示了混沌现象涉及的领域比较广泛。混沌是非线性系统

7、中存在的一种普遍现象它也是非线性系统中所特有的一种复杂状态。混沌是指确定论系统（给系统建立确定论的动力学方程组）中的内在不确定行为。混沌现象对初值极为敏感使非线性系统的长期行为具有不可预测性。⒉实验介绍本实验的方法是利用机械振动器通过弹簧驱动物理摆(物理摆：物理学中的最简单谐振模型之一)。目的是理解一个物理摆同时受到回复力、阻尼力和驱动力时，它具有何种运动状态，即：速度与位置的关系。通过实验能够明白有驱动有阻尼情形时，物理的混沌现象。如图l所示，实验装置主要有下面几部分组成：铝盘、机械振荡驱动器、弦和弹簧、磁阻尼

8、系统。实验中，铝盘作为物理摆，将两个数字旋转运动传感器(ci一6538)连接到科学工作室(tn750)的数据采集器上，利用旋转运动传感器来记录驱动力的角频率和铝盘的旋转角频率。一如如图2所示，将具有阻尼效果的一个磁铁安置在铝盘上，旋转的铝盘产生涡流电流，涡流电流产生磁场，磁场吸收铝盘上的磁铁的效应可看作铝盘所受到的阻尼力。改变小铜柱离轴的距离以及强磁铁到铝盘的距离，可以改