《反比例函数复习》word版

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1、第五章反比例函数复习常州市新北区龙虎塘中学严黎明2006.10.26【教学目标】（一）知识与技能（1）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。（2）会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质。（3）会从函数图象中获取信息，解决实际问题。（二）过程与方法（1）经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例的函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力。（2）经历反比例函数的图象及性质的探索过程，在合作中与交流中发展学生的合作意识和能力。（三）情感与价值观要求通过本章内容的回顾与思考，培养学习

2、的归纳整理等能力；能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力。【教学重点】一、反比例函数概念二、会画反比例函数的图象并掌握其性质三、反比例函数的应用【教学难点】反比例函数的主要性质及反比例函数的应用【教学过程】（一）知识点一：反比例函数概念：一般地，如果两个变量x、y之间关系可以表示成y=，（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数形式可以为xy=k，y=kx-1（k≠0的常数）配套练习1：41、在下列函数中，y是x的反比例函数是（）Ay=4+xBxy=0CD2、若函数是反比例函数

3、，则m的值是______。（二）知识点二：反比例函数图象的画法与性质：函数解析式正比例函数：y=kx(k≠0)反比例函数：y=(k≠0)图象直线，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围图象位置（性质）当K＞0时，经过象限当K＜0时，经过象限当K＞0时，在象限当K＜0时，在象限性质当K＞0时，y随x的增大而当K＜0时，y随x的增大而当K＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而当K＜0时，在每一个象限内。y随x的增大而注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。注意2：反比例函

4、数图象是以原点为对称中心的中心对称图形是以直线y=x和y=为对称轴的轴对称图形。配套练习：1．下列函数中，y随x增大而增大的是_______Ay=-x+1By=Cy=Dy=2x-12．已知函数(1)当该函数是正比例函数且图象经过二四象限时，求m的值，并指出当x的值增大时，对应的y的值增大？还是减小？(2)4当该函数是反比例函数，且图象经过二四象限时，求m的值，并指出在每个象限内，当x的值增大时，对应的y的值是增大还是减小？3．反比例函数y=图象在第二四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过_____象限。4．在同直角坐标系

5、中，函数y=kx-k与y=（k≠0）的图象大致是___________。（三）知识点三：反比例函数y=比例系数k的意义：1.如图过双曲线上任一点p（x、y）作x轴、y轴垂线段PM、PN所得矩形PMON的面积S=PM·PN=

6、y

7、·

8、x

9、=

10、xy

11、∵y=k/x∴xy=k∴s=

12、k

13、，即反比例函数y=（k≠0）中的比例系数的k的绝对值表示过双曲线上任意一点，作X轴，Y轴的垂线所得的矩形的面积。2.如图过双曲线上一点Q向X轴或Y轴引垂线，则S△AOQ=配套练习：一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若A是图象上任一点，AM⊥X轴

14、于M，O是原点，如果△AOM的面积是3.那么这个反比例函数的解析式是_________。4（四）知识点四：待定系数法1．已知y=（k≠0）的图象经过（3，2）则k=。2．已知：y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，但当x=1时，y=-1，当x=3时，y=3，求函数y的解析式。（五）知识点五：一类比较大小问题1．已知y=（k＜0　＝的图象上有两点A（x1，y1）、B(x2，y2)①若x1＜x2＜0，则y1与y2大小关系是y1y2②若x1＜0＜x2，则y1与y2大小关系是y1y2③若x1＜x2，则y1与y2

15、大小关系是。2．已知反比例函数，①若x＜-3，则y的取值范围②若y＞-1，则x的取值范围3．已知直线y1=kx与双曲线如图所示①当x=时y1=y2②当x时y1＞y2③当x时y1＜y2④当x时＜0（六）知识点六：综合应用（下一节课完成）4