《反比例函数讲义》word版

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1、思加悟（4+5）精品数学授人以鱼，不如授人以渔反比例函数1、反比例函数的概念及三种表达形式.一般地如果两个变量x，y之间的关系可以表示为（k是常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数。（反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。）2、反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3

2、、反比例函数的性质反比例函数k的符号k>0k<0图象yOxyOx性质①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义过反比例函

3、数刘老师13193381937第12页共12页思加悟（4+5）精品数学授人以鱼，不如授人以渔图像上任一点P（x,y）作x轴、y轴的垂线PM，PN，垂足分别是M、N，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。6、反比例函数中常用考点(1)反比例函数与一次函数的交点坐标是两个函数解析式联立组成方程组的解.(2)反比例函数与正比例函数的交点坐标关于坐标原点对称.(3)反比例函数与一次函数的交点所组成三角形面积的求法.7.经典题解【例1】如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(k≠0）的图象交于M、N两点．⑴求反比例函数和一次函数的解析式；⑵

4、根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【例2】（2011山东聊城，24，10分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数（x>0）图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，－4），且，求m的值和一次函数的解析式；【答案】（1）因反比例函数的图象在第四象限，所以4－2m＜0，解得m＞2；（2）因点A(2，－4)在反比例函数图象上，所以－4＝，解得m＝6，过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，所以∠BNC＝∠AMC＝90°，又因为∠BCN＝∠AMC，所以△BCN∽△ACM，

5、所以，因为，所以，即，因为AM＝4，所以BN＝1，所以点B的纵坐标为－1，因为点B在反比例函数的图象上，所以当y＝－1时，x＝8，所以点B的坐标为（8，－1），因为一次函数y＝kx＋b的图象过点A(2，－4)，B(8，－1)，所以，解得，所以一次函数的解析式为y＝x－5刘老师13193381937第12页共12页思加悟（4+5）精品数学授人以鱼，不如授人以渔【例3】.（2011四川成都，19,10分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与轴、轴分

6、别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．【例4】.（2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l1的方程为y=－x+l，直线l2的方程为y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q（3．M）.（1）求双曲线的解析式．（2）根据图象直接写出不等式＞－x+l的解集．_x_y_Q_p_o_l2_l1图6【例5】.（2011四川内江，21，10分）如图，正比例函数与反比例函数相交于A、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4。过点A的一次函数与反比例函

7、数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）。刘老师13193381937第12页共12页思加悟（4+5）精品数学授人以鱼，不如授人以渔（1）求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式；（2）结合图像，求出当时x的取值范围。xyOABCD一、选择题1.（2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为A．1B．－3C．4D．1或－32.（2011湖南怀化，5，3分）函数与函数在同一坐标系中的大致图像是3.（2011贵州贵阳，10，

8、3分）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范