平面向量的数量积(24)

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1、27平面向量的数量积知识点:1.平面向量数量积的物理背景及其含义;2.平面向量数量积的坐标表示,模,夹角;（10）（2011新课标理)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是（A）（B）（C）（D）解析：得，，。由得。选A（13）（2011新课标文)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=。解析：本题考查向量的基本运算和性质，属于容易题。解法一：直接法(a+b)(ka-b)=0展开易得k=1.解法二：凭经验k=1时a+b,a-b数量积为0，易知k=1.（10）(2011辽宁理)若a，b，c均为单位向量，且a·b=0，（a-

2、c）·（b-c）≤0，则的最大值为B（A）（B）1（C）（D）28.(2011福建理)已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]解析：，平面的可行域为以为顶点的三角形，则的取值范围是[0.2],答案应选C。3．（2011广东理）若向量A．4B．3C．2D．011.(2011江西理)已知，，则与的夹角为.答案：（）解析：根据已知条件，去括号得：，（PS：这道题其实2010年湖南文科卷的第6题翻版过来的，在我们寒假班的时候也讲过一道类似的，在文科讲义72页的第2题。此题纯属送分题！）

3、13.（2011福建文）若向量a=（1,1），b（-1,2），则a·b等于_____________.解析：,答案应填1.5.（2011广东理）已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)．则的最大值为A.B.C.4D.3解:如图,区域D为四边形OABC及其内部区域,10、（2011江苏）已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为。答案：解析：考察向量的数量积及其相关的运算，中档题。由得：11.(2011江西理)已知，，则与的夹角为.答案：（）解析：根据已知条件，去括号得：，（PS：这道题其实2010年湖南文科卷的第6题翻版过来的，在我们寒

4、假班的时候也讲过一道类似的，在文科讲义72页的第2题。此题纯属送分题！）11．(2011江西文)已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则=___.答案：-6.解析：要求*，只需将题目已知条件带入，得：*=（-2）*（3+4）=其中=1，==1*1*=，，带入，原式=3*1—2*—8*1=—6（PS:这道题是道基础题，在我们做过的高考题中2007年广东文科的第四题，以及寒假题海班文科讲义73页的第十题，几乎是原题。考查的就是向量的基本运算。送分题(*^__^*)）（13）(2011安徽理)已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=－6，且，，则a与b的夹角为.(13)60°【命题意图】

5、本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】，则，即，，所以，所以.（14）（2011安徽文）已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=－6，且，，则a与b的夹角为.(14)60°【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】，则，即，，所以，所以.14、(2011湖南理)在边长为1的正三角形中，设，则。答案：解析：由题，，所以。(12)(2011全国理)设向量，，满足

6、，，，则的最大值等于(A)2(B)(c)(D)1【答案】AABCD【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积运算、向量加减法、四点共圆的条件及数形结合的思想.【解析

7、】如图，设，则，，∴四点共圆，当为圆的直径时，最大，最大值为2.(3)(2011全国文)设向量满足,,则（A）（B）（C）（D）【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】,所以11、(2011上海理)在正三角形中，是上的点，，则12、(2011上海文）在正三角形中，是上的点，，则。14．(2011天津理）已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____5___(12)(2011重庆理)已知单位向量，的夹角为60°，则__________