24平面向量数量积2

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1、镇江一中高三理科一轮复习教学案平面向量的数量积（2）一、复习目标：1．进一步巩固向量数量积的运算，加深对数量积的理解。2．理解向量与函数的关系，会求与向量数量积相关的最值问题。3．拓宽视野，培养学生认识问题本质的能力以及简单的综合能力。二、学法指导充分认识数量积与实数的关系，能知道最值问题即为函数问题。三、课前预习1．在中,,则的值为____________.2．若=0，则与的夹角为________.3．若上的投影为.4．已知向量的夹角为_________.5．在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上且

2、,则=.四、例题精讲题型

3、一:直接应用定义例1(1)若均为单位向量，它们的夹角为600，那么=________.(2)已知点A（2，1），B（3，－1）则向量的夹角等于________.小结：练习：(1)若，=3，，则=_________,

4、

5、=____.(2)已知，则向量与向量的夹角是_____.题型二：先化简再求解例2（1）是边长为1的正三角形，点是平面上任意一点，则　　　　.镇江一中高三理科一轮复习教学案（2）在平面内有三角形DABC和点O，若，则点O是三角形ABC的________心。小结：变式拓展：（1）为平面上的定点，是平面上不共线的三点，若(-

6、)·(+)，则是_______三角形.（2）已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足，则点在__________.题型三：数形结合例3（1）若满足，则的最大值为___，最小值为___.（2）若），，则的最大值是________.小结：变式拓展：已知向量=(2,0),向量=(2,2),向量=(cosα,sinα).则向量与向量的夹角的范围为___________。题型四：向量与函数的结合例4（1）设向量的取值范围.小结：镇江一中高三理科一轮复习教学案（2）已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3

7、)，是P线段AB上且=t(0≤t≤1)，求·的最大值.例5．己知之间满足关系.（1）用；（2）求的范围；（3）上是减函数，求正实数a的取值范围。五、作业1.向量,的坐标分别为(1,-1),(2,3)，则___________.2.已知点A（2，1），B（3，－1）则向量的夹角等于________.已知，为单位向量，当他们夹角为时，与方向上的投影为.3.与向量（1，）的夹角为的单位向量是___________.4.设O、A、B、C为平面上四个点，=，=，=，且++=，，，两两数量积都为－1，则｜｜+｜｜+｜｜等于________.5.

8、已知平面上直线l∥点和在l上的射影分别是O′和A′，则，其中=.镇江一中高三理科一轮复习教学案6.已知平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，（1）求证：⊥；（2）若，求的取值范围.7.已知△ABC顶点A（0，0），B（4，8），C（6，-4），点M内分所成的比为3，N是AC边上的一点，且△AMN的面积等于△ABC面积的一半，求N点的坐标。8.如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.