[基础科学]矩阵反问题论文：矩阵方程ahxa=b的反问题

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1、矩阵反问题论文：矩阵方程AHXA=B的反问题【中文摘要】本篇硕士论文主要讨论下面几个问题:其中S_E是问题Ⅰ或问题Ⅱ的解集合,(?)是Frobenius范数.对S是双反Hermitian矩阵的集合或反Hermitian广义Hamilton矩阵的集合时,有下面的研究结果:1:给出了问题Ⅰ解存在的充分必要条件及通解表达式;在问题Ⅰ有解的情况下,求得了问题Ⅲ的唯一解;2:给出了问题Ⅱ的一般表达式,并据此得到了问题Ⅲ的解,此时问题Ⅲ中的S_E是问题Ⅱ的解集合.3:在线性流形上,获得了问题Ⅱ解的表达式.【英文摘要】Thispaperma

2、inlydiscussesthefollowingproblems:WhereS_EisthesolutionsettoProblemⅠorⅡand(?)isFrobeniusnorm.WhenSisallanti-Bihermitianmatricesnetorisanti-HermitiangeneralizedHamiltonmatricesnet,themainresultsofthispaperareasfollow:1.TheexistenceofsolutionsforProblemⅠbeingproved,th

3、egeneralexpressionofsolutionsforProblemⅠisgiven.WhenthereexistsolutionstoProblemⅠ,theuniquenessofsolutionstoProblemⅢwillbefound,whereS_Eisthesolution...【关键词】矩阵反问题双反Hermitian矩阵反Hermitian广义Hamilton矩阵线性流形最小二乘解【英文关键词】inverseproblemofmatricesallanti-Bihermitianmatrixanti

4、HermitiangeneralizedHamiltonmatrixlinearmanifoldleast-squaresolution【目录】矩阵方程A~HXA=B的反问题致谢4-5摘要5-6Abstract61绪论9-131.1选题背景及研究现状9-111.1.1选题背景91.1.2国内外研究现状9-111.2本文研究的内容及主要工作111.3符号说明11-132几个重要引理13-192.1广义奇异值分解132.2矩阵对的标准相关分解132.3矩阵方程(A

5、～)_1Y(A

6、～)_1~H+(A

7、～)_2Z(A

8、～)_2~H=

9、B的反Hermitian最小二乘解13-192.3.1提出问题13-142.3.2问题2.3.1的解14-172.3.3问题2.3.2的解17-193双反Hermitian矩阵约束的反问题19-313.1矩阵方程A~HXA=B的双反Hermitian解及其最佳逼近19-233.1.1提出问题193.1.2矩阵方程的双反Hermitian解存在的充要条件及通解表达式19-213.1.3矩阵方程的双反Hermitian解的最佳逼近21-233.2矩阵方程A~HXA=B的双反Hermitian最小二乘解及最佳逼近23-273.2.1

10、问题的提出23-243.2.2矩阵方程的双反Hermitian最小二乘解24-263.2.3双反Hermitian最小二乘解的最佳逼近26-273.3线性流形上双反Hermitian矩阵的最小二乘解27-313.3.1提出问题27-283.3.2问题3.3.1的解28-314反Hermitian广义Hamilton矩阵约束的反问题31-434.1矩阵方程A~HXA=B的反Hermitian广义Hamilton解31-344.1.1提出问题314.1.2矩阵方程的反Hermitian广义Hamilton解的表达式31-324.1

11、.3矩阵方程的反Hermitian广义Hamilton最佳逼近解32-344.2反Hermitian广义Hamilton矩阵的最小二乘解及最佳逼近34-384.2.1问题的提出344.2.2矩阵方程的反Hermitian广义Hamilton最小二乘解34-374.2.3反Hermitian广义Hamilton最小二乘解的最佳逼近37-384.3线性流形上反Hermitian广义Hamilton矩阵的最小二乘解38-434.3.1提出问题38-394.3.2问题4.3.1的解39-43参考文献43-47作者简历47-48学位论文

12、数据集48