实验2空间图形的画法(基础实验

《实验2空间图形的画法(基础实验》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、项目二一元函数积分学与空间图形的画法实验2空间图形的画法(基础实验)实验目的掌握用Mathematica绘制空间曲面和曲线的方法.熟悉常用空间曲线和空间曲面的图形特征,通过作图和观察,提高空间想像能力.深入理解二次曲面方程及其图形.基本命令1.空间直角坐标系中作三维图形的命令Plot3D命令Plot3D主要用于绘制二元函数的图形.该命令的基本格式为Plot3D[f[x,y],{x,x1,x2},{y,y1,y2},选项]其中f[x,y]是的二元函数,x1,x2表示x的作图范围,y1,y2表示y的作图范围.例如,输入Plot3D[x^2+y^2,{x,-2,2},{y,-2,2

2、}]则输出函数在区域上的图形(图2.1)图2.1与Plot命令类似,Plot3D有许多选项.其中常用的如PlotPoints和ViewPoint.PlotPoints的用法与以前相同.由于其默认值为PlotPoints->15,常常需要增加一些点以使曲面更加精致,可能要用更多的时间才能完成作图.选项ViewPoint用于选择图形的视点(视角),其默认值为ViewPoint->{1.3,-2.4,2.0},需要时可以改变视点.2.利用参数方程作空间曲面或曲线的命令ParametricPlot3D用于作曲面时,该命令的基本格式为ParametricPlot3D[{x[u,v],y

3、[u,v],z[u,v]},{u,u1,u2},{v,v1,v2},选项]其中x[u,v],y[u,v],z[u,v]是曲面的参数方程表示式.u1,u2是作图时参数u的范围,v1,v2是参数v的范围.例如，对前面的旋转抛物面,输入ParametricPlot3D[{u*Cos[v],u*Sin[v],u^2},{u,0,3},{v,0,2Pi}]同样得到曲面的图形(图2.2).65图2.2由于自变量的取值范围不同,图形也不同.不过,后者比较好的反映了旋转曲面的特点,因而是常用的方法.又如,以原点为中心,2为半径的球面.它是多值函数,不能用命令Plot3D作图.但是,它的参数方

4、程为因此,只要输入ParametricPlot3D[{2Sin[u]*Cos[v],2Sin[u]*Sin[v],2Cos[u]},{u,0,Pi},{v,0,2Pi}]便作出了方程为的球面(图2.3).图2.365.用于作空间曲线时,ParametricPlot3D的基本格式为ParametricPlot3D[{x[t],y[t],z[t]},{t,t1,t2},选项]其中x[t],y[t],z[t]是曲线的参数方程表示式.t1,t2是作图时参数t的范围.例如,空间螺旋线的参数方程为输入ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],t/10,RGBColo

5、r[1,0,0]},{t,0,8Pi}]则输出了一条红色的螺旋线(图2.4).图2.4在这个例子中，请读者注意选项RGBColor[1,0,0]的位置.用于作空间曲线时,ParametricPlot3D的选项PlotPoints的默认值是30,选项ViewPoint的默认值没有改变.3.作三维动画的命令MoviPlot3D:无论在平面或空间,先作出一系列的图形,再连续不断地放映,便得到动画.例如,输入调用作图软件包命令<

6、,{t,1,2},Frames->12]则作出了12幅曲面图,选中任一幅图形,双击它便可形成动画.实验举例一般二元函数作图例2.1(教材例2.1)作出平面的图形,其中.输入Plot3D[6-2x-3y,{x,0,3},{y,0,2}]65则输出所作平面的图形（图2.5）.图2.5如果只要位于第一卦限的部分,则输入Plot3D[6-2x-3y,{x,0,3},{y,0,2},PlotRange->{0,6}]观察图形.其中作图范围选项为PlotRange->{0,6},而删除的部分显示为一块水平平面（图2.6）.图2.6例2.2(教材例2.2)作出函数的图形.输入k[x_,y_

7、]:=4/(1+x^2+y^2)Plot3D[k[x,y],{x,-2,2},{y,-2,2},PlotPoints->30,PlotRange->{0,4},BoxRatios->{1,1,1}]则输出函数的图形2.7.观察图形,理解选项PlotRange->{0,4}和BoxRatios->{1,1,1}的含义.选项BoxRatios的默认值是{1,1,0.4}.65图2.7例2.3(教材例2.3)作出函数的图形.输入命令Plot3D[-x*y*Exp[-x^2-y^2],{x,-3,3},{y,-