实验2 空间图形的画法(基础实验).doc

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1、项目二一元函数积分学与空间图形的画法实验2空间图形的画法（基础实验）实验目的学握用Mathcmatica绘制空间曲面和

2、11

3、线的方法.熟悉常用空间

4、11

5、线和空间

6、11

7、面的图形特征，通过作图和观察，提高空间想像能力.深入理解二次Illi面方程及其图形.基本命令1.空间直角坐标系屮作三维图形的命令Plot3D命令Plot3D主要用于绘制二元函数z=f（x.y）的图形.该命令的基木格式为Plot3D[f[x,刃,{x,x1,x2},{y,yI,y2}，选项]其中f[x,刃是的二元函数,xl,x2表示x的作图范FR,yl,y2表示y的作图

8、范围.例如，输入Plot3D[x人2+*2,{x,・2,2},{y,・2,2）]则输出函数z=x2+j2在区域-215,常常需要增加一些点以使曲面更加精致，可能要用更多的时间才能完成作图.选项Viewpoint用于选择图形的视点（视和），英默认值为VicwPoint・>{1.3,・2.4,2.0},需要时可以改变视点.

9、2.利用参数方程作空间曲面或曲线的命令ParametricPlot3D用于作曲面时，该命令的基本格式为ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,ul,u2）,{v,v1,v2},选项]其中x[u,v],y[u,v],z[u,v]是曲面的参数方程表示式.uI,u2是作图时参数u的范围,vl,v2是参数v的范围.例如，对前面的旋转抛物面，输入ParametricPlol3D[{u*Cos[vJ,u*Sin[v]AiA2}JiK0,3）,{v,0,2Pi）]同样得到曲面Z=/+）,2的图形（图2.2

10、）.图2・2山于自变戢的取值范围不同，图形也不同.不过，后者比较好的反映了旋转曲面的特点，因而是常用的方法.又如，以原点为中心,2为半径的球面.它是多值函数，不能用命令Plot3D作图.但是，它的参数方程为x=2sin®cos0,y=2sin©sin0,z=2cos®0<（p<龙、0<0

11、线时,ParametricPlot3D的基本格式为ParametricPlot3D[(x[t],y[t],z[t]),{t,tl,t2}，选项]其中x[t],y[t],z[t]是曲线的参数方程表示式.tl,t2是作图时参数t的范围.例如，空间螺旋线的参数方程为x=cosr,y=sint.z=t/i0(0

12、[IA0]的位置.用于作空间曲线时，ParametricPlot3D的选项PlotPoints的默认值是30,选项VievvPoint的默认值没有改变.3•作三维动画的命令MoviPlot3D:无论在平血或空间，先作出一系列的图形，再连续不断地放映，便得到动画・例如，输入调用作图软件包命令«GraphicsAnimation.m・执行后再输入MoviePlot3D[CosQx严Sin[嘗刃,{xrPi,Pi},{yrPi,Pi}JtJ,2},Frames->12]则作出了12幅曲面图,选中任一幅图形,双击它便可形成动画.实验举例一般二

13、元函数作图例2.1(教材例2.1)作出平面z=6—2x—3y的图形，其屮03^PlolRange->{0.4}・BoxRalios・>{ijJ)]则输出函数的图形2・7・观察图形，理解选项PlotRange->{0,4）和BoxRatios

14、・>{1丄1}的含义.选项BoxRatios的默认值是{1,104}.2图2・7例2・3（教材例2.3）作出函数z—与厂7的图形.输入命令Plot3D[-x*y*Exp[-xA2-yA2],{x<3,3）,