2014届高考数学一轮复习 5.3 线段的定比分点和平移课时闯关 文（含解析）新人教a版

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1、2014届高考数学一轮复习5.3线段的定比分点和平移课时闯关文（含解析）新人教A版一、选择题1．(2012·高考安徽卷)在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是(　　)A．(－7，－)B．(－7，)C．(－4，－2)D．(－4，2)解析：选A.画出草图(图略)，可知点Q落在第三象限，则可排除B、D，代入A，cos∠QOP＝＝－＝－，所以∠QOP＝.代入C，cos∠QOP＝＝≠－，故选A.2．在△ABC中，已知点A(2，－1)，B(－5,3)，点G(1，－2)在中线AD上，且＝2，则点C的坐标为(　　)A．(8，－6)B．(－6

2、,8)C．(－8,6)D．(6，－8)解析：选D.设中点D(x，y)，＝(－1，－1)，＝(x－1，y＋2)．∴(－1，－1)＝2(x－1，y＋2)．∴，∴.∴C(6，－8)．3．(2012·高考天津卷)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2，设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－2，则λ＝(　　)A.B.C.D．2解析：选B.设＝a，＝b，则由已知得a·b＝0，

3、a

4、＝1，

5、b

6、＝2，并且＝λa，＝(1－λ)b，所以＝－＝(1－λ)b－a，＝－＝λa－b，所以·＝[(1－λ)b－a]·(λa－b)＝[λ(1－λ)＋1]a·b－λa2－(1－λ)b2＝－λ－4(1－λ

7、)＝3λ－4＝－2，所以λ＝.4．(2013·兰州一中调研)已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件O＝O＋λ(A＋A)(其中λ∈[0，＋∞))，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A．内心B．重心C．垂心D．外心解析：选B.O－O＝λ(A＋A)．即A＝λ(A＋A)．设BC的中点为M.则A＋A＝2，∴A＝2λ.又∵λ>0，∴P在直线AM上，过重心．5．函数f(x)＝cosx(x∈R)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数y＝－f′(x)的图象(f′(x)为f(x)的导数)，则m的值可以为(　　)A.B．πC．－πD．－解析：选A.∵f(x)＝cosx，∴f′(x)＝(cosx

8、)′＝－sinx.∴y＝－f′(x)＝sinx＝cos(x－)，即y＝cosx的图象按向量(m,0)平移后得到y＝cos(x－)的图象，∴m＝.二、填空题6．已知函数y＝，按a平移该函数图形，使其化简为反比例函数的解析式，则a＝________.解析：y＝＝－1＋，按a＝(1,1)平移，则将已知函数化为y＝.答案：(1,1)7．(2013·河北石家庄模拟)F(x)＝f(x)＋f(－x)，x∈R，且是函数F(x)的单调递增区间，将F(x)的图象按向量a＝(π，0)平移得到一个新函数G(x)的图象，则它的单调递减区间必定是________．解析：由题意得F(x)＝f(x)＋f(－x)是偶函数

9、，则是F(x)的单调递减区间，将F(x)按向量a＝(π，0)平移得到G(x)的图象，就是向右平移π个单位，所以是所求单调递减区间．答案：8．将函数y＝f(x)的图象沿向量a＝(－2,2)平移后，得到函数y＝2x＋2＋2的图象，则函数f(x)＝________.解析：由y＝2x＋2＋2按－a＝(2，－2)平移得到f(x)，向右平移2个单位，向下平移2个单位得f(x)＝2x.答案：2x三、解答题9．(1)把点A(3,5)按向量a＝(4,5)平移，求平移后对应点A′的坐标；(2)把函数y＝2x2的图象F按向量a＝(2，－2)平移得到F′，求F′的函数解析式．解：(1)设A′的坐标为(x′，y′

10、)．根据平移坐标公式，得得即对应点A′的坐标为(7,10)．(2)设P(x，y)为F上的任意一点，它在F′上的对应点为P′(x′，y′)，由平移公式得∴将它代入y＝2x2中，得到y′＋2＝2(x′－2)2.即y′＝2x′2－8x′＋6.故F′的函数解析式为y＝2x2－8x＋6.10．(2011·高考课标全国卷节选)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2.求C2的方程．解：设P(x，y)，则由条件知M.由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(α为参数)．11．(探究选做)如果P1、P2、P3三点在同一直线上，且P1

11、、P2、P3三点坐标分别为(3，y)、(x，－1)、(0，－3)，

12、

13、＝3

14、

15、，求点P1、P2的坐标．解：P1、P2、P3三点在同一直线上，

16、

17、＝3

18、

19、，则P3分的定比λ＝3或λ＝－3.则当λ＝3时，由得x＝－1，y＝－9，故P1(3，－9)、P2(－1，－1)；当λ＝－3时，由得x＝1，y＝3，故P1(3,3)、P2(1，－1)．