福建省2015年普通高中毕业班4月质量检查数学文试题

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1、2015年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学2015.04本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一

2、并交回．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式s=　　　　V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，且，则等于A．2B．4C．D．102．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为3，则输出的的值为A．1:B．3C．9D．273．不等式的解集为A．:B．C．D．4．“”是“”的Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不

3、必要条件5．已知满足则的最大值为A．B．C．D．6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面命题正确的是Ａ．若∥，∥，则∥Ｂ．若∥，，则∥Ｃ．若∥，，则Ｄ．若，，则7．在△中，内角，，的对边分别是，，，若，，则角等于A．B．C．D．8．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为A．B．C．D．9．函数的图象大致是ABDC10．在等边中，,且D,E是边BC的两个三等分点，则等于A.B.C.D.11．已知为双曲线的左焦点，直线过原点且与双曲线相交于两点．若，则△的周长等于A．B．C．22D．2412．已知是定义在上的函数，且满足,．若曲线在处的切线方程为，则曲线在处的切

4、线方程为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．已知，则__________．14．已知函数若，则__________．15．如图，函数的图象经过矩形的顶点．若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于__________．16．An系列的纸张规格如图，其特色在于：①A0，A1，A2，…，An所有规格的纸张的长宽比都相同；②A0对裁后可以得到两张A1，A1对裁后可以得到两张A2，…，An-1对裁后可以得到两张An．现有每平方厘米重量为克的A0，A1，A2，…，An纸各一张，若A4纸的宽度为厘

5、米，则这（）张纸的重量之和等于__________．（单位：克）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为，图象过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数的图象是由函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度而得到，且在区间内是单调函数，求实数的最大值．18．（本小题满分12分）2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变．为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居

6、民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：（Ⅰ）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；（Ⅱ）设该城市郊区和城区的居民户数比为，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．19．(本小题满分12分)某几何体的三视图及直观图如图所示，其中侧视图为等边三角形．（Ⅰ）若为线段上的点，求四棱锥的体积；（Ⅱ）已知为线段的中点，试在几何体的侧面内找一条线段，使得该线段垂直于平面，且它在该几何体的侧视图上的投影恰为线段，并给予证

7、明．20．(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆的右焦点坐标为，离心率等于．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）证明斜率为1的所有直线与椭圆相交得到的弦的中点共线；（Ⅲ）图中的曲线为某椭圆的一部分，试作出椭圆的中心，并写出作图步骤．21．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设，试问：是否存在非零整数，使得数列为递增数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．22．(本小题满分14分)已知函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）判断的零点个数，说明理由；（Ⅲ